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Modelo Matemático
Descripción
Modelo D3.4 - Medición de Módulos Elásticos por Resonancia
Una vez estructurada la red semántica, se busca asociar cada objeto a una variable que permita su formulación matemática. Las relaciones entre variables —expresadas en la red semántica como vectores y asociaciones entre objetos— se traducen en ecuaciones que describen el comportamiento. Estas ecuaciones se buscan, en la mayor medida posible, basadas en primeros principios, y no en algoritmos ajustados numéricamente solo para reproducir comportamientos medidos. El resultado es la red lógica del modelo: el conjunto de variables, con sus unidades y rangos, y las ecuaciones que las relacionan.
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Estructura de los Grupos
Descripción
El primer paso consiste en analizar la descripción general del modelo e identificar los distintos aspectos que intervienen en el fenómeno y que deben ser representados. Cada uno de estos aspectos se organiza como un grupo, entendido como una unidad conceptual coherente que describe una parte específica del funcionamiento del modelo.
Cada grupo reúne los objetos o conceptos relevantes para ese aspecto y las relaciones o verbos que describen cómo interactúan, se modifican o dependen unos de otros. De esta manera, cada grupo constituye una parte de la red semántica del modelo, mientras que el conjunto de los grupos permite representar de forma estructurada su funcionamiento global.
La división en grupos facilita además separar mecanismos, condiciones, procesos y resultados que cumplen funciones diferentes dentro del modelo, manteniendo al mismo tiempo las relaciones que existen entre ellos. Los grupos no son, por tanto, componentes aislados: pueden compartir conceptos y establecer relaciones entre sí, formando conjuntamente una única representación semántica del fenómeno.
La imagen anterior ofrece una visión general de los distintos aspectos en que se ha estructurado el modelo. A continuación se presentan los grupos identificados, indicando para cada uno su título y una breve descripción del aspecto del modelo que representa.
Grupo 1: Grupo 1: Muestra y geometría de viga
Una viga delgada de cutícula se fija en voladizo. Su longitud, sección, momento de inercia y densidad permiten conectar la resonancia con el módulo de Young.
Grupo 2: Grupo 2: Vibración libre resonante
La viga se deja vibrar libremente sin carga externa. La frecuencia natural observable depende de rigidez flexional y masa distribuida según Euler–Bernoulli.
Grupo 3: Grupo 3: Extracción resonante de Young
Con frecuencia natural, densidad y geometría conocidas se invierte la relación modal para estimar el módulo de Young de la cutícula.
Grupo 4: Grupo 4: Excitación DMA controlada
DMA impone una deformación sinusoidal de amplitud y frecuencia controladas y mide la respuesta de fuerza/esfuerzo y su desfase.
Grupo 5: Grupo 5: Módulos viscoelásticos
La componente en fase produce el módulo de almacenamiento E prima y la componente en cuadratura el módulo de pérdida E doble prima.
Grupo 6: Grupo 6: Factor de pérdida y materiales
tan delta=E doble prima/E prima resume amortiguamiento. El storyboard contrasta resilina con unas centésimas y cera con varias décimas.
Grupo 7: Grupo 7: Acoplamiento con dinámica alar
Las propiedades viscoelásticas medidas en el rango real de batido condicionan resonancia, recuperación/disipación energética y eficiencia del vuelo.
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