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Modelo Matemático
Descripción
Modelo M4 - Ciclo Erosión-Sedimentación-Exhumación
Una vez estructurada la red semántica, se busca asociar cada objeto a una variable que permita su formulación matemática. Las relaciones entre variables —expresadas en la red semántica como vectores y asociaciones entre objetos— se traducen en ecuaciones que describen el comportamiento. Estas ecuaciones se buscan, en la mayor medida posible, basadas en primeros principios, y no en algoritmos ajustados numéricamente solo para reproducir comportamientos medidos. El resultado es la red lógica del modelo: el conjunto de variables, con sus unidades y rangos, y las ecuaciones que las relacionan.
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Estructura de los Grupos
Descripción
El primer paso consiste en analizar la descripción general del modelo e identificar los distintos aspectos que intervienen en el fenómeno y que deben ser representados. Cada uno de estos aspectos se organiza como un grupo, entendido como una unidad conceptual coherente que describe una parte específica del funcionamiento del modelo.
Cada grupo reúne los objetos o conceptos relevantes para ese aspecto y las relaciones o verbos que describen cómo interactúan, se modifican o dependen unos de otros. De esta manera, cada grupo constituye una parte de la red semántica del modelo, mientras que el conjunto de los grupos permite representar de forma estructurada su funcionamiento global.
La división en grupos facilita además separar mecanismos, condiciones, procesos y resultados que cumplen funciones diferentes dentro del modelo, manteniendo al mismo tiempo las relaciones que existen entre ellos. Los grupos no son, por tanto, componentes aislados: pueden compartir conceptos y establecer relaciones entre sí, formando conjuntamente una única representación semántica del fenómeno.
La imagen anterior ofrece una visión general de los distintos aspectos en que se ha estructurado el modelo. A continuación se presentan los grupos identificados, indicando para cada uno su título y una breve descripción del aspecto del modelo que representa.
Grupo 1: Grupo 1: Levantamiento tectónico y pendiente
El levantamiento tectónico eleva el terreno y aumenta su pendiente. La pendiente mayor cruza al grupo erosivo como variable que incrementa monotónicamente la tasa de erosión. El storyboard no especifica una ley funcional para convertir levantamiento en pendiente ni una tasa numérica de levantamiento. La tasa de levantamiento también sirve como referencia frente a la tasa de incisión en el estado estacionario.
Grupo 2: Grupo 2: Erosión, descarga y rebote isostático
La pendiente mayor incrementa la tasa de erosión y la erosión elimina masa de roca. La pérdida de masa alivia la carga litosférica y desencadena rebote isostático. El storyboard entrega una proporcionalidad cuantitativa: por cada metro de roca erosionada, el rebote es de 0.75–0.85 m, dependiendo de la densidad relativa entre roca erosionada y manto subyacente. El rebote vuelve a levantar el terreno y forma una retroalimentación positiva.
Grupo 3: Grupo 3: Exhumación continua
El levantamiento tectónico inicial y el rebote isostático contribuyen a la exhumación total. La retroalimentación erosión–descarga–rebote hace que la exhumación total pueda superar ampliamente al levantamiento tectónico puro. El acoplamiento puede mantener exhumación continua en cadenas maduras incluso después de cesar la subducción activa. La termocronología es el observable que detecta esa persistencia; no se especifica su función.
Grupo 4: Grupo 4: Incisión fluvial y equilibrio topográfico
La tasa de incisión fluvial depende del área de la cuenca drenada, usada como indicador del caudal, y de la pendiente local del cauce. Ambas dependencias son positivas, pero no se entregan exponentes ni coeficientes. Cuando la tasa de incisión se iguala exactamente a la tasa de levantamiento tectónico se alcanza un estado estacionario. Ese balance determina la elevación de equilibrio de la montaña.
Grupo 5: Grupo 5: Producción y transporte de sedimentos
La erosión produce sedimentos y estos son transportados hacia una cuenca de antepaís o un margen continental. El transporte sigue leyes de difusión y advección, conservadas como mecanismos separados. El clima regional afecta fuertemente ambas leyes y, por tanto, el transporte. No se proporcionan coeficientes de difusión, velocidades advectivas ni forma funcional climática.
Grupo 6: Grupo 6: Depósito y archivo sedimentario
Los sedimentos transportados llegan a una cuenca de antepaís o margen continental y allí se depositan. El depósito es el destino del material removido y permite que los sedimentos registren la historia tectónica y climática de la región de procedencia. No se entrega una ley cuantitativa de sedimentación ni preservación. Se mantiene separado el depósito del transporte para conservar la cadena erosión → producción → transporte → depósito.
Grupo 7: Grupo 7: Acoplamiento climático y cierre del ciclo
El clima regional modula fuertemente difusión y advección. Junto con la incisión fluvial y el rebote isostático, el transporte forma parte del cierre entre levantamiento y erosión. El rebote realimenta el levantamiento del terreno, mientras el clima controla una vía distinta a través del transporte. El storyboard no define una función climática ni una ecuación única de cierre.
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