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Modelo Matemático
Descripción
Modelo E6.1 - Dinámicas de Grupo Emergentes
Una vez estructurada la red semántica, se busca asociar cada objeto a una variable que permita su formulación matemática. Las relaciones entre variables —expresadas en la red semántica como vectores y asociaciones entre objetos— se traducen en ecuaciones que describen el comportamiento. Estas ecuaciones se buscan, en la mayor medida posible, basadas en primeros principios, y no en algoritmos ajustados numéricamente solo para reproducir comportamientos medidos. El resultado es la red lógica del modelo: el conjunto de variables, con sus unidades y rangos, y las ecuaciones que las relacionan.
ID:2108
Estructura de los Grupos
Descripción
El primer paso consiste en analizar la descripción general del modelo e identificar los distintos aspectos que intervienen en el fenómeno y que deben ser representados. Cada uno de estos aspectos se organiza como un grupo, entendido como una unidad conceptual coherente que describe una parte específica del funcionamiento del modelo.
Cada grupo reúne los objetos o conceptos relevantes para ese aspecto y las relaciones o verbos que describen cómo interactúan, se modifican o dependen unos de otros. De esta manera, cada grupo constituye una parte de la red semántica del modelo, mientras que el conjunto de los grupos permite representar de forma estructurada su funcionamiento global.
La división en grupos facilita además separar mecanismos, condiciones, procesos y resultados que cumplen funciones diferentes dentro del modelo, manteniendo al mismo tiempo las relaciones que existen entre ellos. Los grupos no son, por tanto, componentes aislados: pueden compartir conceptos y establecer relaciones entre sí, formando conjuntamente una única representación semántica del fenómeno.
La imagen anterior ofrece una visión general de los distintos aspectos en que se ha estructurado el modelo. A continuación se presentan los grupos identificados, indicando para cada uno su título y una breve descripción del aspecto del modelo que representa.
Grupo 1: Grupo 1: Interacción local sin líder
La dinámica colectiva emerge de reglas locales sin líder central. Cada individuo consulta vecinos dentro de un radio de interacción y esa vecindad determina la información local disponible.
Grupo 2: Grupo 2: Alineamiento de Vicsek y ruido
La dirección de cada individuo se actualiza hacia la dirección media local y recibe una perturbación de ruido. La posición se actualiza con la velocidad orientada resultante.
Grupo 3: Grupo 3: Densidad, ruido y transición de orden
La densidad y la intensidad de ruido controlan el paso entre régimen desordenado y ordenado. Alta densidad o bajo ruido favorecen orden; baja densidad o alto ruido favorecen desorden.
Grupo 4: Grupo 4: Parámetro de orden y coordinación
El parámetro de orden resume la coordinación global a partir de la suma vectorial de velocidades individuales. Valores altos indican movimiento coherente y valores bajos desorden.
Grupo 5: Grupo 5: Correlaciones de velocidad de largo alcance
Las fluctuaciones de velocidad presentan correlaciones espaciales que pueden decaer lentamente. Una longitud o persistencia grande de correlación expresa coordinación a larga distancia.
Grupo 6: Grupo 6: Fluctuaciones gigantes de número
Las fluctuaciones del número de individuos en una región crecen considerablemente con la cantidad media de individuos. El exponente de escalamiento cuantifica el carácter gigante de esas fluctuaciones.
Grupo 7: Grupo 7: Cercanía crítica y respuesta colectiva
La coexistencia de orden crítico, correlaciones largas y fluctuaciones grandes sugiere cercanía a un punto crítico. Acercarse al punto crítico aumenta la susceptibilidad/respuesta colectiva y, según el storyboard, hace más rápida la respuesta ante perturbaciones.
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