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Modelo Matemático
Descripción
Modelo D6.2 - Análisis de Patrones Emergentes en Enjambres
Una vez estructurada la red semántica, se busca asociar cada objeto a una variable que permita su formulación matemática. Las relaciones entre variables —expresadas en la red semántica como vectores y asociaciones entre objetos— se traducen en ecuaciones que describen el comportamiento. Estas ecuaciones se buscan, en la mayor medida posible, basadas en primeros principios, y no en algoritmos ajustados numéricamente solo para reproducir comportamientos medidos. El resultado es la red lógica del modelo: el conjunto de variables, con sus unidades y rangos, y las ecuaciones que las relacionan.
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Estructura de los Grupos
Descripción
El primer paso consiste en analizar la descripción general del modelo e identificar los distintos aspectos que intervienen en el fenómeno y que deben ser representados. Cada uno de estos aspectos se organiza como un grupo, entendido como una unidad conceptual coherente que describe una parte específica del funcionamiento del modelo.
Cada grupo reúne los objetos o conceptos relevantes para ese aspecto y las relaciones o verbos que describen cómo interactúan, se modifican o dependen unos de otros. De esta manera, cada grupo constituye una parte de la red semántica del modelo, mientras que el conjunto de los grupos permite representar de forma estructurada su funcionamiento global.
La división en grupos facilita además separar mecanismos, condiciones, procesos y resultados que cumplen funciones diferentes dentro del modelo, manteniendo al mismo tiempo las relaciones que existen entre ellos. Los grupos no son, por tanto, componentes aislados: pueden compartir conceptos y establecer relaciones entre sí, formando conjuntamente una única representación semántica del fenómeno.
La imagen anterior ofrece una visión general de los distintos aspectos en que se ha estructurado el modelo. A continuación se presentan los grupos identificados, indicando para cada uno su título y una breve descripción del aspecto del modelo que representa.
Grupo 1: Grupo 1: Trayectorias y cinemática colectiva
Las trayectorias individuales son el insumo observacional. De ellas se obtienen posiciones, velocidades, direcciones unitarias, velocidad individual media y espaciado medio, que alimentan las métricas colectivas posteriores.
Grupo 2: Grupo 2: Orden polar
El orden polar cuantifica la alineación de las direcciones de vuelo. Su valor crece hacia el máximo cuando los individuos comparten una dirección y disminuye cuando las direcciones son desordenadas.
Grupo 3: Grupo 3: Rotación colectiva
El parámetro de rotación detecta circulación coherente alrededor del centro del enjambre y permite identificar patrones de remolino o toro.
Grupo 4: Grupo 4: Estructura radial e interacción
La distribución radial compara la densidad de pares observada con la esperada para una distribución aleatoria. Un pico identifica una distancia preferida de segregación o espacio personal, vinculable al radio de interacción de otro modelo.
Grupo 5: Grupo 5: Correlación de largo alcance
Las fluctuaciones de velocidad se correlacionan en función de la separación. La longitud de correlación se compara con el espaciado medio y con el radio local de interacción para diagnosticar coordinación de largo alcance.
Grupo 6: Grupo 6: Criticidad y fluctuaciones gigantes
Cerca de un punto crítico la longitud de correlación aumenta y las fluctuaciones del número de individuos exceden el nivel de referencia aleatorio. Ambas observables constituyen firmas de criticidad.
Grupo 7: Grupo 7: Propagación de información y emergencia
La propagación de una perturbación se caracteriza por una velocidad de información. Su razón respecto de la velocidad individual, junto con orden, rotación, estructura radial, correlación y criticidad, documenta la firma colectiva de autoorganización/emergencia.
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