D62 Analyse des tendances émergentes

Topique

Cette même analyse des schémas émergents extrait généralement la propriété collective finale d'un essaim à partir de la trajectoire individuelle de chaque individu, établissant ainsi un autre modèle pour le groupe. On recherche alors la signature finale de l'auto-organisation, de la criticité ou d'une émergence particulière au sein de cet essaim.

Ce même paramètre final d'ordre polaire de l'essaim permet de distinguer un essaim ordonné, dont tous les individus se déplacent dans une direction commune, d'un essaim désordonné, dont les individus se déplacent de manière quasi aléatoire. À mesure que l'essaim se rapproche de cette direction de vol commune, ce même paramètre final d'ordre polaire se rapproche de sa valeur d'ordre maximale.

Ce même paramètre de rotation finale de cet essaim détecte, en revanche, une structure tourbillonnaire ou torique finale au sein de ce même essaim. De même, la même fonction de distribution radiale finale de cet essaim mesure, quant à elle, la probabilité finale de rencontrer un voisin particulier à une distance donnée, par rapport à la probabilité qu'aurait une distribution complètement aléatoire de ces mêmes individus. Un pic particulier au sein de cette fonction de distribution radiale révèle, par conséquent, une distance de ségrégation préférée finale entre deux individus de cet essaim, un espace personnel particulier pour chaque individu – exactement cette notion de rayon d'interaction qu'un autre modèle de cet ensemble établit déjà.

Cette longueur de corrélation de cet essaim constitue cependant peut-être l'observable la plus instructive de toute cette analyse : si cette longueur de corrélation est considérablement supérieure à l'espacement moyen entre les individus de l'essaim, alors l'essaim présente une corrélation à longue portée entre ses membres et réagit collectivement à toute perturbation particulière, bien au-delà du rayon d'interaction local établi par un autre modèle de ce groupe. Le fait que cette longueur de corrélation dépasse l'espacement moyen entre ses membres engendre une réponse collective encore plus coordonnée à une perturbation.

Ce même essaim, à proximité d'un point critique particulier, présente cette même longueur de corrélation décrite en introduction, qui croît sans limite définie, accompagnée d'une fluctuation finale considérable du nombre d'individus, bien supérieure à celle qui se produirait avec une distribution totalement aléatoire de ces mêmes individus. Le fait que cet essaim se rapproche encore davantage de ce point critique particulier signifie que, par conséquent, cette fluctuation finale du nombre d'individus au sein de l'essaim devient encore plus importante.

Ainsi, ce modèle, avec sa propriété d'essaim collectif dérivée de la trajectoire de vol initiale des individus, permet à la vitesse finale de propagation de l'information au sein de l'essaim de dépasser largement la vitesse de vol finale d'un individu isolé au sein de ce même essaim. Ceci explique comment l'essaim réagit à un prédateur encore plus rapidement que l'individu attaqué ne pourrait alerter ses voisins immédiats par lui-même. Le fait que cette vitesse finale de propagation de l'information au sein de l'essaim soit encore supérieure à la vitesse de vol individuelle rend la propriété collective finale d'auto-organisation, sur laquelle le modèle a été initialement développé, encore plus évidente.

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