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Modelo Matemático
Descripción
Modelo E3.4 - Movimiento y Trayectoria
Una vez estructurada la red semántica, se busca asociar cada objeto a una variable que permita su formulación matemática. Las relaciones entre variables —expresadas en la red semántica como vectores y asociaciones entre objetos— se traducen en ecuaciones que describen el comportamiento. Estas ecuaciones se buscan, en la mayor medida posible, basadas en primeros principios, y no en algoritmos ajustados numéricamente solo para reproducir comportamientos medidos. El resultado es la red lógica del modelo: el conjunto de variables, con sus unidades y rangos, y las ecuaciones que las relacionan.
ID:4313
Estructura de los Grupos
Descripción
El primer paso consiste en analizar la descripción general del modelo e identificar los distintos aspectos que intervienen en el fenómeno y que deben ser representados. Cada uno de estos aspectos se organiza como un grupo, entendido como una unidad conceptual coherente que describe una parte específica del funcionamiento del modelo.
Cada grupo reúne los objetos o conceptos relevantes para ese aspecto y las relaciones o verbos que describen cómo interactúan, se modifican o dependen unos de otros. De esta manera, cada grupo constituye una parte de la red semántica del modelo, mientras que el conjunto de los grupos permite representar de forma estructurada su funcionamiento global.
La división en grupos facilita además separar mecanismos, condiciones, procesos y resultados que cumplen funciones diferentes dentro del modelo, manteniendo al mismo tiempo las relaciones que existen entre ellos. Los grupos no son, por tanto, componentes aislados: pueden compartir conceptos y establecer relaciones entre sí, formando conjuntamente una única representación semántica del fenómeno.
La imagen anterior ofrece una visión general de los distintos aspectos en que se ha estructurado el modelo. A continuación se presentan los grupos identificados, indicando para cada uno su título y una breve descripción del aspecto del modelo que representa.
Grupo 1: Grupo 1: Impacto y escala corporal
Cómo masa, velocidad y energía incidente fijan la severidad mecánica del impacto.
Grupo 2: Grupo 2: Contacto dinámico de Hertz
Cómo elasticidad y geometría de contacto determinan fuerza máxima y duración del contacto.
Grupo 3: Grupo 3: Restitución y disipación
Cómo el coeficiente de restitución y la disipación corporal reducen la energía y fuerza transmitidas.
Grupo 4: Grupo 4: Tenacidad y defecto crítico
Cómo la tenacidad a fractura limita el tamaño de defecto tolerable antes de propagación catastrófica.
Grupo 5: Grupo 5: Arresto de grietas en cutícula
Cómo la microestructura esclerotizada desvía o arresta grietas, análogamente al nácar.
Grupo 6: Grupo 6: Cavitación por impacto
Cómo un impacto rápido en agua genera una onda/cavitación cuya intensidad depende del evento dinámico.
Grupo 7: Grupo 7: Presión sobre concha y límite resistente
Cómo la intensidad de cavitación se convierte en presión destructiva y se compara con la resistencia del blanco.
ID:1186
Estructura de los Grupos
Descripción
El primer paso consiste en analizar la descripción general del modelo e identificar los distintos aspectos que intervienen en el fenómeno y que deben ser representados. Cada uno de estos aspectos se organiza como un grupo, entendido como una unidad conceptual coherente que describe una parte específica del funcionamiento del modelo.
Cada grupo reúne los objetos o conceptos relevantes para ese aspecto y las relaciones o verbos que describen cómo interactúan, se modifican o dependen unos de otros. De esta manera, cada grupo constituye una parte de la red semántica del modelo, mientras que el conjunto de los grupos permite representar de forma estructurada su funcionamiento global.
La división en grupos facilita además separar mecanismos, condiciones, procesos y resultados que cumplen funciones diferentes dentro del modelo, manteniendo al mismo tiempo las relaciones que existen entre ellos. Los grupos no son, por tanto, componentes aislados: pueden compartir conceptos y establecer relaciones entre sí, formando conjuntamente una única representación semántica del fenómeno.
La imagen anterior ofrece una visión general de los distintos aspectos en que se ha estructurado el modelo. A continuación se presentan los grupos identificados, indicando para cada uno su título y una breve descripción del aspecto del modelo que representa.
Grupo 1: Grupo 1: Restricción de flujo óptico y problema de apertura
La constancia local de intensidad conecta gradientes espaciales y temporal con las dos componentes de velocidad de imagen. Un borde aislado aporta esencialmente una sola dirección de gradiente, por lo que restringe solo la componente normal del movimiento y deja ambigua la componente tangencial. La estructura local de gradientes permite cuantificar esa falta de información. Este grupo entrega la restricción elemental que luego se acumula espacialmente.
Grupo 2: Grupo 2: Estimación Lucas–Kanade y robustez espacial
Lucas–Kanade acumula las restricciones locales dentro de una ventana y obtiene la velocidad por mínimos cuadrados. La matriz de segundo momento de los gradientes debe contener información en más de una dirección para que el sistema sea bien condicionado. El menor autovalor funciona como indicador de textura direccional disponible y la condición de la matriz como indicador de robustez. Esquinas y texturas ricas aumentan la precisión del movimiento estimado.
Grupo 3: Grupo 3: Expansión angular y tiempo hasta el impacto
La expansión angular del objeto en retina proporciona una invariante temporal útil sin requerir separar distancia y velocidad de aproximación. El cociente entre tamaño angular y su tasa de expansión aproxima el tiempo hasta contacto bajo aproximación directa y tamaño físico constante. Una expansión relativa más rápida reduce ese tiempo. Esta salida alimenta decisiones de aterrizaje, evitación e interceptación.
Grupo 4: Grupo 4: Detector correlacional de Reichardt
El detector de Reichardt compara señales de receptores vecinos después de introducir un retardo temporal en una de las ramas. El producto cruzado genera una respuesta selectiva a la secuencia espacio-temporal compatible con una dirección de movimiento. Una resta antisimétrica entre las dos direcciones opuestas refuerza la selectividad direccional. La respuesta alcanza un máximo cuando el retardo interno se aproxima al tiempo de tránsito entre receptores.
Grupo 5: Grupo 5: Geometría de línea de visión e interceptación
La persecución se expresa mediante la geometría relativa entre perseguidor y presa. La línea de visión tiene un ángulo cuya tasa de rotación indica si la geometría todavía cambia y, por tanto, si el intercepto no está estabilizado. La velocidad de cierre fija la escala cinemática de la maniobra. Estas magnitudes conectan la estimación visual de movimiento con la ley de guiado.
Grupo 6: Grupo 6: Navegación proporcional y corrección lateral
La navegación proporcional convierte la tasa de rotación de la línea de visión en aceleración lateral de mando. La ganancia de navegación escala la intensidad de esa corrección y la velocidad de cierre introduce la escala dinámica. Una línea de visión que gira más rápido exige una corrección lateral mayor. La reducción de la tasa de giro de la línea de visión es el observable de convergencia hacia un intercepto exitoso.
ID:1573