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Modelo Matemático
Descripción
Modelo E2.3 - Absorción: Arroz y Pasta
Una vez estructurada la red semántica, se busca asociar cada objeto a una variable que permita su formulación matemática. Las relaciones entre variables —expresadas en la red semántica como vectores y asociaciones entre objetos— se traducen en ecuaciones que describen el comportamiento. Estas ecuaciones se buscan, en la mayor medida posible, basadas en primeros principios, y no en algoritmos ajustados numéricamente solo para reproducir comportamientos medidos. El resultado es la red lógica del modelo: el conjunto de variables, con sus unidades y rangos, y las ecuaciones que las relacionan.
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Estructura de los Grupos
Descripción
El primer paso consiste en analizar la descripción general del modelo e identificar los distintos aspectos que intervienen en el fenómeno y que deben ser representados. Cada uno de estos aspectos se organiza como un grupo, entendido como una unidad conceptual coherente que describe una parte específica del funcionamiento del modelo.
Cada grupo reúne los objetos o conceptos relevantes para ese aspecto y las relaciones o verbos que describen cómo interactúan, se modifican o dependen unos de otros. De esta manera, cada grupo constituye una parte de la red semántica del modelo, mientras que el conjunto de los grupos permite representar de forma estructurada su funcionamiento global.
La división en grupos facilita además separar mecanismos, condiciones, procesos y resultados que cumplen funciones diferentes dentro del modelo, manteniendo al mismo tiempo las relaciones que existen entre ellos. Los grupos no son, por tanto, componentes aislados: pueden compartir conceptos y establecer relaciones entre sí, formando conjuntamente una única representación semántica del fenómeno.
La imagen anterior ofrece una visión general de los distintos aspectos en que se ha estructurado el modelo. A continuación se presentan los grupos identificados, indicando para cada uno su título y una breve descripción del aspecto del modelo que representa.
Grupo 1: Grupo 1: Difusión interna de agua
El agua penetra al interior del grano por difusión. El coeficiente de difusión efectivo no es constante: depende de la temperatura, de la hidratación local y del estado estructural del almidón.
Grupo 2: Grupo 2: Cinética empírica de Peleg
El modelo de Peleg representa la ganancia global de agua sin imponer geometría. k1 controla inversamente la tasa inicial y k2 controla inversamente la capacidad asintótica de absorción.
Grupo 3: Grupo 3: Gelatinización del almidón
La transformación de almidón cristalino a amorfo ocurre en un intervalo térmico y aumenta fuertemente la movilidad del agua. Se representa mediante una fracción de gelatinización y una cinética sigmoide tipo Avrami.
Grupo 4: Grupo 4: Dependencia térmica Arrhenius
La temperatura acelera la difusión efectiva mediante una dependencia de Arrhenius. Este efecto se acopla con la gelatinización para explicar la rápida hidratación a temperaturas altas.
Grupo 5: Grupo 5: Hidratación sigmoide y saturación
La hidratación progresa lentamente al inicio, se acelera en la fase intermedia y se frena al aproximarse a la capacidad máxima. La fracción hidratada permite comparar el estado instantáneo con la saturación.
Grupo 6: Grupo 6: Cocción al dente y núcleo firme
Detener la cocción antes de la hidratación máxima deja un núcleo central menos hidratado y menos gelatinizado. Un indicador operacional relaciona tiempo de detención, fracción hidratada y firmeza residual.
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