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Modelo Matemático
Descripción
Modelo E1.1 - Conducción de Calor
Una vez estructurada la red semántica, se busca asociar cada objeto a una variable que permita su formulación matemática. Las relaciones entre variables —expresadas en la red semántica como vectores y asociaciones entre objetos— se traducen en ecuaciones que describen el comportamiento. Estas ecuaciones se buscan, en la mayor medida posible, basadas en primeros principios, y no en algoritmos ajustados numéricamente solo para reproducir comportamientos medidos. El resultado es la red lógica del modelo: el conjunto de variables, con sus unidades y rangos, y las ecuaciones que las relacionan.
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Estructura de los Grupos
Descripción
El primer paso consiste en analizar la descripción general del modelo e identificar los distintos aspectos que intervienen en el fenómeno y que deben ser representados. Cada uno de estos aspectos se organiza como un grupo, entendido como una unidad conceptual coherente que describe una parte específica del funcionamiento del modelo.
Cada grupo reúne los objetos o conceptos relevantes para ese aspecto y las relaciones o verbos que describen cómo interactúan, se modifican o dependen unos de otros. De esta manera, cada grupo constituye una parte de la red semántica del modelo, mientras que el conjunto de los grupos permite representar de forma estructurada su funcionamiento global.
La división en grupos facilita además separar mecanismos, condiciones, procesos y resultados que cumplen funciones diferentes dentro del modelo, manteniendo al mismo tiempo las relaciones que existen entre ellos. Los grupos no son, por tanto, componentes aislados: pueden compartir conceptos y establecer relaciones entre sí, formando conjuntamente una única representación semántica del fenómeno.
La imagen anterior ofrece una visión general de los distintos aspectos en que se ha estructurado el modelo. A continuación se presentan los grupos identificados, indicando para cada uno su título y una breve descripción del aspecto del modelo que representa.
Grupo 1: Grupo 1: Contacto y gradiente térmico
El contacto con una superficie caliente impone una diferencia y un gradiente de temperatura en el alimento. No hay transporte macroscópico de materia: la transferencia interna considerada es conducción. El gradiente es la fuerza impulsora inmediata del flujo conductivo.
Grupo 2: Grupo 2: Ley de Fourier y resistencia interna
La Ley de Fourier relaciona el flujo de calor con la conductividad térmica y el gradiente de temperatura. Una conductividad mayor reduce la resistencia térmica interna y aumenta el flujo para una misma diferencia de temperatura. La dimensión característica controla la longitud efectiva del camino conductivo.
Grupo 3: Grupo 3: Almacenamiento y difusividad térmica
La capacidad volumétrica de almacenamiento térmico combina densidad y calor específico. La difusividad térmica combina conductividad y almacenamiento y gobierna la rapidez con que cambia el perfil de temperatura. Para igual conductividad, una menor capacidad térmica volumétrica implica una mayor difusividad.
Grupo 4: Grupo 4: Régimen transitorio y penetración térmica
El perfil de temperatura evoluciona según la ecuación de difusión térmica. La difusividad y el tiempo fijan una escala de penetración, mientras el número de Fourier compara el tiempo transcurrido con el tiempo difusivo a través de la pieza. El observable central es la temperatura interior o central.
Grupo 5: Grupo 5: Biot y selección de régimen
El número de Biot compara resistencia interna y superficial. Cuando Bi está bajo un umbral, el gradiente interno es despreciable y procede la aproximación de temperatura uniforme; cuando Bi es alto, debe conservarse el perfil espacial. Disminuir la dimensión característica reduce Bi.
Grupo 6: Grupo 6: Tiempo de cocción y composición
El tiempo para alcanzar una temperatura de cocción depende del régimen seleccionado, de la geometría y de las propiedades térmicas. Una composición rica en agua se asocia en el storyboard con mayor conductividad y difusividad que una rica en grasa. El modelo conserva esa dependencia como interfaz fenomenológica cuando no se entrega una ley de mezcla cuantitativa.
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