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Modelo Matemático
Descripción
Modelo A1 - Inundaciones
Una vez estructurada la red semántica, se busca asociar cada objeto a una variable que permita su formulación matemática. Las relaciones entre variables —expresadas en la red semántica como vectores y asociaciones entre objetos— se traducen en ecuaciones que describen el comportamiento. Estas ecuaciones se buscan, en la mayor medida posible, basadas en primeros principios, y no en algoritmos ajustados numéricamente solo para reproducir comportamientos medidos. El resultado es la red lógica del modelo: el conjunto de variables, con sus unidades y rangos, y las ecuaciones que las relacionan.
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Estructura de los Grupos
Descripción
El primer paso consiste en analizar la descripción general del modelo e identificar los distintos aspectos que intervienen en el fenómeno y que deben ser representados. Cada uno de estos aspectos se organiza como un grupo, entendido como una unidad conceptual coherente que describe una parte específica del funcionamiento del modelo.
Cada grupo reúne los objetos o conceptos relevantes para ese aspecto y las relaciones o verbos que describen cómo interactúan, se modifican o dependen unos de otros. De esta manera, cada grupo constituye una parte de la red semántica del modelo, mientras que el conjunto de los grupos permite representar de forma estructurada su funcionamiento global.
La división en grupos facilita además separar mecanismos, condiciones, procesos y resultados que cumplen funciones diferentes dentro del modelo, manteniendo al mismo tiempo las relaciones que existen entre ellos. Los grupos no son, por tanto, componentes aislados: pueden compartir conceptos y establecer relaciones entre sí, formando conjuntamente una única representación semántica del fenómeno.
La imagen anterior ofrece una visión general de los distintos aspectos en que se ha estructurado el modelo. A continuación se presentan los grupos identificados, indicando para cada uno su título y una breve descripción del aspecto del modelo que representa.
Grupo 1: Grupo 1: Generación de exceso hídrico y desbordamiento
Una inundación comienza cuando el caudal del río o el volumen de escorrentía superficial supera la capacidad de conducción del canal natural o de la topografía local. Ese exceso hídrico provoca el desbordamiento hacia la llanura aluvial. La precipitación aporta agua a la cuenca, mientras la infiltración retira una fracción antes de que alcance la superficie o el cauce. La respuesta hidrológica integra ambos procesos y determina cuánto exceso llega finalmente al sistema de drenaje. El storyboard no entrega una función explícita de capacidad del canal ni una ley lluvia–escorrentía.
Grupo 2: Grupo 2: Control de la respuesta por tamaño y permeabilidad de cuenca
El tipo y la rapidez de la inundación dependen de propiedades de la cuenca. Las cuencas pequeñas y de suelo poco permeable responden en minutos a horas y favorecen crecidas repentinas. Las cuencas grandes producen respuestas lentas que pueden persistir días o semanas. El tamaño de la cuenca y la permeabilidad del suelo hacen que un mismo aguacero produzca respuestas distintas según dónde ocurra. No se especifican umbrales cuantitativos de tamaño o permeabilidad para separar ambos regímenes.
Grupo 3: Grupo 3: Saturación antecedente y amplificación de escorrentía
La saturación previa del suelo controla cuánto de la lluvia adicional puede infiltrarse. Al aumentar la saturación antecedente disminuye la capacidad disponible de absorción; cuando el suelo ya está saturado, deja prácticamente de absorber precipitación adicional. Como consecuencia, la fracción de precipitación convertida en escorrentía aumenta de manera drástica y se aproxima al límite en que casi toda el agua precipitada escurre superficialmente. La dependencia es monotónica y saturante hacia ese límite, pero el storyboard no especifica su forma funcional.
Grupo 4: Grupo 4: Formación temporal del hidrograma de crecida
El hidrograma de crecida registra la evolución temporal del caudal del río después de la lluvia y la generación de escorrentía. El caudal asciende mientras la escorrentía llega al cauce, alcanza un caudal máximo y luego entra en recesión hasta aproximarse nuevamente a su nivel habitual. La forma completa del hidrograma resume la respuesta de la cuenca a la precipitación que originó el evento. Las variables puente hacia la propagación hidráulica son el caudal variable en el tiempo y, en particular, el máximo de crecida. El storyboard no proporciona una función temporal analítica para las ramas ascendente y de recesión.
Grupo 5: Grupo 5: Propagación hidráulica de la ola de crecida
La ola de crecida generada aguas arriba se propaga hacia tramos inferiores del río. El storyboard identifica las ecuaciones de Saint-Venant como marco gobernante y el modelo de onda cinemática como una simplificación operativa frecuente. La propagación transporta aguas abajo el caudal excesivo generado en la parte alta y puede hacer que el canal se desborde también lejos del lugar donde cayó la lluvia. El hidrograma aguas arriba actúa como condición de entrada para esta etapa hidráulica. No se entregan geometría, rugosidad, pendiente ni condiciones de borde necesarias para resolver cuantitativamente las ecuaciones.
Grupo 6: Grupo 6: Inundación de la llanura aluvial y extensión espacial
Cuando el caudal propagado excede la capacidad de conducción de los tramos aguas abajo, el agua sale del cauce y ocupa la llanura aluvial. Esta etapa convierte una señal hidráulica unidimensional del cauce en una respuesta espacial sobre la topografía local. La extensión de la inundación depende del exceso de agua respecto de la capacidad local y de cómo ese volumen se desplaza sobre la llanura. El storyboard señala que los modelos hidráulicos bidimensionales siguen el agua en la llanura, pero no especifica topografía, resistencia hidráulica ni una relación profundidad–extensión.
Grupo 7: Grupo 7: Cadena integrada de predicción de llegada de inundación
La predicción de inundaciones requiere encadenar el modelo que traduce precipitación e infiltración en escorrentía con el modelo hidráulico que transporta esa misma agua por el cauce y la llanura aluvial. La salida hidrológica, representada por escorrentía e hidrograma, se convierte en entrada del modelo hidráulico unidimensional y posteriormente de la representación bidimensional de inundación. El resultado observable es la llegada y evolución de la inundación aguas abajo. Esta integración conserva explícitamente la transición lluvia → escorrentía → caudal → propagación → desbordamiento espacial. El storyboard no define un esquema numérico ni métricas de error de predicción.
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