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Modelo Matemático
Descripción
Modelo E9 - Geodinámica Planetaria y Ciclo Litosférico
Una vez estructurada la red semántica, se busca asociar cada objeto a una variable que permita su formulación matemática. Las relaciones entre variables —expresadas en la red semántica como vectores y asociaciones entre objetos— se traducen en ecuaciones que describen el comportamiento. Estas ecuaciones se buscan, en la mayor medida posible, basadas en primeros principios, y no en algoritmos ajustados numéricamente solo para reproducir comportamientos medidos. El resultado es la red lógica del modelo: el conjunto de variables, con sus unidades y rangos, y las ecuaciones que las relacionan.
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Estructura de los Grupos
Descripción
El primer paso consiste en analizar la descripción general del modelo e identificar los distintos aspectos que intervienen en el fenómeno y que deben ser representados. Cada uno de estos aspectos se organiza como un grupo, entendido como una unidad conceptual coherente que describe una parte específica del funcionamiento del modelo.
Cada grupo reúne los objetos o conceptos relevantes para ese aspecto y las relaciones o verbos que describen cómo interactúan, se modifican o dependen unos de otros. De esta manera, cada grupo constituye una parte de la red semántica del modelo, mientras que el conjunto de los grupos permite representar de forma estructurada su funcionamiento global.
La división en grupos facilita además separar mecanismos, condiciones, procesos y resultados que cumplen funciones diferentes dentro del modelo, manteniendo al mismo tiempo las relaciones que existen entre ellos. Los grupos no son, por tanto, componentes aislados: pueden compartir conceptos y establecer relaciones entre sí, formando conjuntamente una única representación semántica del fenómeno.
La imagen anterior ofrece una visión general de los distintos aspectos en que se ha estructurado el modelo. A continuación se presentan los grupos identificados, indicando para cada uno su título y una breve descripción del aspecto del modelo que representa.
Grupo 1: Grupo 1: Motor de la tectónica de placas
La litosfera oceánica fría es descrita como densa; al entrar en una zona de subducción forma una losa que se hunde hacia el manto. Ese hundimiento genera el tirón de la losa subducida, identificado como el motor principal del movimiento tectónico de la propia placa. El tirón actúa sobre el resto de la placa y lo mueve hacia el interior del manto. La magnitud de referencia explícita es cercana a diez billones de newtons por cada metro de losa. El storyboard no entrega una ley que relacione densidad, geometría o velocidad de subducción con esa fuerza.
Grupo 2: Grupo 2: Enfriamiento y subsidencia de litosfera oceánica
El modelo térmico estándar vincula la edad de la litosfera oceánica con dos observables: profundidad batimétrica y espesor térmico. En el régimen descrito, ambos aumentan con la raíz cuadrada de la edad, por lo que `sqrt(edad)` se conserva como variable intermedia explícita. La litosfera nueva también se enfría progresivamente al alejarse de la dorsal, y ese enfriamiento acompaña el hundimiento gradual del fondo marino. La edad conecta este grupo con la expansión oceánica del grupo 4 y con la transición térmica del grupo 3. No se proporcionan coeficientes de proporcionalidad ni valores de referencia para las relaciones de raíz cuadrada.
Grupo 3: Grupo 3: Transición térmica de litosfera oceánica antigua
A edades mayores de aproximadamente 80–100 millones de años, el hundimiento gradual deja de continuar con la tendencia anterior y se aplana. El cambio se atribuye a que la litosfera antigua se comporta como una placa de espesor finito apoyada sobre una base mantenida a temperatura constante, en vez de seguir enfriándose sin límite. Por ello se conserva una edad crítica, un régimen térmico antiguo, la placa finita y la condición basal como etapas separadas. El aplanamiento limita el aumento de la profundidad batimétrica y cruza hacia el observable del grupo 2. El storyboard no especifica una función de transición ni el valor asintótico de profundidad o espesor.
Grupo 4: Grupo 4: Apertura, expansión y cierre de cuencas oceánicas
El ciclo de una cuenca comienza con rifting continental, que genera una dorsal oceánica; la dorsal crea litosfera nueva. Esa misma litosfera se enfría y se aleja de la dorsal con el tiempo, aumentando su edad, y finalmente subducta. La subducción de esa misma litosfera cierra la cuenca que había sido abierta, preservando explícitamente la identidad causal creación → evolución → retorno al manto. El Atlántico aparece como ejemplo actual de apertura y el Pacífico como ejemplo de cierre lento simultáneo. Este grupo cruza hacia los grupos térmicos mediante enfriamiento y edad, y hacia el ciclo global mediante cierre oceánico.
Grupo 5: Grupo 5: Colisión continental e isostasia orogénica
La colisión continental produce engrosamiento de la corteza, descrito como una duplicación de su espesor, y genera levantamiento orogénico y una raíz profunda hacia el manto. En equilibrio isostático, la altura de la montaña y la profundidad de la raíz están relacionadas cuantitativamente: por cada 1 km de montaña sobre el nivel del mar existen cerca de 5,8 km de raíz bajo el nivel de referencia del manto. Se conservan por separado altura, relación 5,8:1 y profundidad de raíz para permitir reconstrucción matemática posterior. La colisión Indoaustraliana–Euroasiática, el Himalaya y el Tíbet son ejemplos explícitos, no variables universales. No se entrega una ley temporal de engrosamiento o levantamiento.
Grupo 6: Grupo 6: Rifting continental y apertura de un océano nuevo
El rifting se describe explícitamente como el proceso opuesto a la colisión: adelgaza la litosfera en lugar de engrosarla y genera subsidencia en lugar de levantamiento. Si el rifting se mantiene durante tiempo suficiente, la persistencia temporal permite culminar en la apertura de un océano nuevo. Se conservan rifting, adelgazamiento, subsidencia, persistencia y apertura como etapas distintas para no sustituir la cadena por un salto directo. El océano nuevo alimenta la variable de cuenca oceánica del grupo 4. El storyboard no especifica tasas de adelgazamiento, magnitud de subsidencia ni duración crítica.
Grupo 7: Grupo 7: Ciclo litosférico planetario
El ciclo litosférico completo se organiza como una secuencia de ruptura continental, rifting, fase oceánica abierta, cierre de la cuenca y colisión de dos continentes. La ruptura inicia el ciclo; el cierre oceánico conduce a la colisión, que completa la secuencia descrita. El rifting vuelve a aparecer como mecanismo capaz de reiniciar una apertura, cerrando conceptualmente el ciclo desde ruptura hasta colisión y una nueva ruptura/apertura. Este grupo no introduce una escala temporal adicional salvo la referencia general a millones de años. Las variables puente principales son rifting, cuenca/cierre oceánico y colisión continental.
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