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Modelo Matemático
Descripción
Modelo E03 - Óptica de Difracción y Límite de Resolución
Una vez estructurada la red semántica, se busca asociar cada objeto a una variable que permita su formulación matemática. Las relaciones entre variables —expresadas en la red semántica como vectores y asociaciones entre objetos— se traducen en ecuaciones que describen el comportamiento. Estas ecuaciones se buscan, en la mayor medida posible, basadas en primeros principios, y no en algoritmos ajustados numéricamente solo para reproducir comportamientos medidos. El resultado es la red lógica del modelo: el conjunto de variables, con sus unidades y rangos, y las ecuaciones que las relacionan.
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Estructura de los Grupos
Descripción
El primer paso consiste en analizar la descripción general del modelo e identificar los distintos aspectos que intervienen en el fenómeno y que deben ser representados. Cada uno de estos aspectos se organiza como un grupo, entendido como una unidad conceptual coherente que describe una parte específica del funcionamiento del modelo.
Cada grupo reúne los objetos o conceptos relevantes para ese aspecto y las relaciones o verbos que describen cómo interactúan, se modifican o dependen unos de otros. De esta manera, cada grupo constituye una parte de la red semántica del modelo, mientras que el conjunto de los grupos permite representar de forma estructurada su funcionamiento global.
La división en grupos facilita además separar mecanismos, condiciones, procesos y resultados que cumplen funciones diferentes dentro del modelo, manteniendo al mismo tiempo las relaciones que existen entre ellos. Los grupos no son, por tanto, componentes aislados: pueden compartir conceptos y establecer relaciones entre sí, formando conjuntamente una única representación semántica del fenómeno.
La imagen anterior ofrece una visión general de los distintos aspectos en que se ha estructurado el modelo. A continuación se presentan los grupos identificados, indicando para cada uno su título y una breve descripción del aspecto del modelo que representa.
Grupo 1: Grupo 1: Difracción por la pupila
La pupila actúa como una abertura circular finita y hace que la luz se disperse por difracción de Fraunhofer. Un punto del objeto deja de formar un punto ideal en la retina y produce una mancha central rodeada por anillos débiles. Al disminuir el tamaño de la pupila aumenta el ensanchamiento del patrón; al aumentar la pupila, el patrón se estrecha.
Grupo 2: Grupo 2: Patrón retiniano de un punto
Cada punto del objeto genera sobre la retina su propio patrón de difracción, con una mancha central luminosa y anillos periféricos más débiles. El ancho espacial del patrón depende del tamaño de la pupila: una abertura menor dispersa más y produce un patrón más ancho, mientras una abertura mayor lo hace más angosto.
Grupo 3: Grupo 3: Superposición de dos patrones
Dos puntos distintos generan dos patrones retinianos distintos. Al aumentar la separación entre los puntos, aumenta la separación entre sus patrones; al disminuirla, los patrones se superponen progresivamente. La posibilidad de distinguirlos depende de esa superposición.
Grupo 4: Grupo 4: Criterio de Rayleigh
El criterio de Rayleigh define el límite de separación: dos patrones todavía son distinguibles cuando el centro de la mancha central de uno coincide con el primer anillo débil del otro. Por debajo de esa separación, la superposición es excesiva y los dos puntos dejan de distinguirse. Este criterio funciona como umbral geométrico para definir resolución.
Grupo 5: Grupo 5: Límite angular de resolución
La separación angular mínima que satisface Rayleigh define el límite teórico de resolución impuesto únicamente por difracción. Una pupila mayor estrecha los patrones y reduce el ángulo mínimo resoluble, mejorando el límite teórico; una pupila menor lo empeora. El límite excluye aberraciones y otras imperfecciones del ojo.
Grupo 6: Grupo 6: Agudeza visual teórica máxima
El límite angular de resolución sirve como punto de partida para la agudeza visual teórica máxima de un ojo perfectamente enfocado y sin aberraciones. Esta referencia representa el mejor caso físico contra el que puede compararse la agudeza visual real medida con optotipos. Si empeora el límite de resolución por difracción, también empeora el máximo desempeño resolutivo posible.
Grupo 7: Grupo 7: Transferencia óptica limitada por difracción
La difracción pupilar limita la función de transferencia óptica del ojo aun sin otras imperfecciones. La función de transferencia de modulación expresa cuánto contraste sobrevive en cada detalle y no puede ser perfecta en todos los detalles finos porque la difracción ya impone un límite físico. La degradación adicional, como la asociada a catarata, actúa sobre un sistema que ya está limitado por difracción.
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