E3 Beugungsoptik und Auflösungsgrenze

Thema

Obwohl das optische Strahlenmodell die geradlinige Ausbreitung des Lichts und seine Brechung an jeder Grenzfläche beschreibt, verhält sich Licht auch wie eine Welle. Dieser Wellencharakter wird deutlich, wenn Licht durch eine endliche Öffnung wie die Pupille, die kreisförmige Öffnung, durch die es ins Auge eintritt, hindurchtritt. Beim Durchgang durch die Pupille wird das Licht nicht auf einen einzigen, perfekt kleinen Punkt auf der Netzhaut gebündelt, selbst wenn Hornhaut und Linse es ohne jegliche Aberration brechen würden. Die Pupille selbst, als Öffnung endlicher Größe, bewirkt eine leichte Streuung des Lichts beim Durchgang – ein Phänomen, das als Beugung bezeichnet wird. In diesem Fall entspricht dies dem Fraunhofer-Beugungsbereich, der beobachtet wird, wenn der Beobachtungspunkt – hier die Netzhaut – so weit von der Pupille entfernt ist, dass die dort eintreffenden Strahlen als parallel zueinander betrachtet werden können.

Licht, das von einem einzelnen Punkt eines Objekts ausgeht und durch die Pupille tritt, bildet aufgrund der Beugung keinen einzelnen Punkt auf der Netzhaut, sondern ein Beugungsmuster: einen zentralen Lichtfleck, umgeben von viel schwächeren Ringen. Je kleiner die Pupille, durch die das Licht fällt, desto breiter wird das Beugungsmuster auf der Netzhaut, da eine kleinere Öffnung mehr Licht streut; und je größer die Pupille, desto schmaler wird das Beugungsmuster, da eine größere Öffnung weniger Licht streut. Wenn Licht von zwei verschiedenen Punkten eines Objekts durch dieselbe Pupille fällt, erzeugt jeder dieser Punkte ein eigenes Beugungsmuster auf der Netzhaut. Sind die beiden Punkte weit genug voneinander entfernt, sind auch ihre Beugungsmuster auf der Netzhaut so weit voneinander entfernt, dass sie als zwei verschiedene Punkte erkennbar sind. Das Rayleigh-Kriterium legt die genaue Grenze dieser Trennung fest: Laut Rayleighs Kriterium sind zwei Beugungsmuster noch als zwei separate Punkte unterscheidbar, wenn der Mittelpunkt des einen Beugungsmusters genau auf dem ersten schwachen Ring liegt, der den Mittelpunkt des anderen Beugungsmusters umgibt. Liegen die beiden Punkte näher beieinander, überlappen sich ihre Beugungsmuster zu stark und sind nicht mehr als zwei separate Punkte, sondern nur noch als ein einziger Punkt erkennbar.

Der minimale Winkelabstand zwischen zwei Punkten auf einem Objekt, der noch das Rayleigh-Kriterium erfüllt, definiert die theoretische Auflösungsgrenze des Auges: den kleinsten minimalen Auflösungswinkel, den ein Auge allein durch die Beugung in der Pupille und nicht durch andere Augenfehler erreichen kann. Diese theoretische Auflösungsgrenze hängt von der Pupillengröße ab, ebenso wie das Beugungsmuster selbst: Je größer die Pupille, desto schmaler das Beugungsmuster jedes Punktes und desto kleiner – und damit besser – die theoretische Auflösungsgrenze des Auges.

Diese durch die Pupillenbeugung bedingte theoretische Auflösungsgrenze ist der Ausgangspunkt für die Berechnung der maximalen theoretischen Sehschärfe, die ein perfekt fokussiertes Auge ohne Aberrationen erreichen könnte – der Idealfall, mit dem die tatsächliche, mittels Optotypenprojektor gemessene Sehschärfe verglichen wird. Ebenso begrenzt die Pupillenbeugung, selbst bei einem Auge ohne weitere Augenfehler, die optische Übertragungsfunktion des gesamten Auges. Die Modulationsübertragungsfunktion (MTF), die die durch einen Katarakt verursachte Bildverschlechterung beschreibt, misst lediglich, wie viel Kontrast in den einzelnen Details erhalten bleibt. Selbst ein perfektes Auge erreicht keine perfekte MTF in allen feinen Details, da die Pupillenbeugung selbst eine physikalische Grenze setzt, noch bevor andere Unvollkommenheiten des Auges zum Tragen kommen.

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