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Modelo Matemático
Descripción
Modelo E4.2 - Fotorreceptores y Óptica Compuesta
Una vez estructurada la red semántica, se busca asociar cada objeto a una variable que permita su formulación matemática. Las relaciones entre variables —expresadas en la red semántica como vectores y asociaciones entre objetos— se traducen en ecuaciones que describen el comportamiento. Estas ecuaciones se buscan, en la mayor medida posible, basadas en primeros principios, y no en algoritmos ajustados numéricamente solo para reproducir comportamientos medidos. El resultado es la red lógica del modelo: el conjunto de variables, con sus unidades y rangos, y las ecuaciones que las relacionan.
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Estructura de los Grupos
Descripción
El primer paso consiste en analizar la descripción general del modelo e identificar los distintos aspectos que intervienen en el fenómeno y que deben ser representados. Cada uno de estos aspectos se organiza como un grupo, entendido como una unidad conceptual coherente que describe una parte específica del funcionamiento del modelo.
Cada grupo reúne los objetos o conceptos relevantes para ese aspecto y las relaciones o verbos que describen cómo interactúan, se modifican o dependen unos de otros. De esta manera, cada grupo constituye una parte de la red semántica del modelo, mientras que el conjunto de los grupos permite representar de forma estructurada su funcionamiento global.
La división en grupos facilita además separar mecanismos, condiciones, procesos y resultados que cumplen funciones diferentes dentro del modelo, manteniendo al mismo tiempo las relaciones que existen entre ellos. Los grupos no son, por tanto, componentes aislados: pueden compartir conceptos y establecer relaciones entre sí, formando conjuntamente una única representación semántica del fenómeno.
La imagen anterior ofrece una visión general de los distintos aspectos en que se ha estructurado el modelo. A continuación se presentan los grupos identificados, indicando para cada uno su título y una breve descripción del aspecto del modelo que representa.
Grupo 1: Grupo 1: Mosaico de omatidios y muestreo
El ojo compuesto se representa como un mosaico de omatidios. Cada omatidio actúa como un canal óptico con una dirección particular de muestreo, y la separación angular entre ejes ópticos fija la discretización espacial del mosaico.
Grupo 2: Grupo 2: Difracción y ángulo de aceptación
La apertura de la faceta limita la resolución por difracción. Según el storyboard, al disminuir el tamaño del omatidio aumenta el ángulo de aceptación y empeora la resolución angular, mientras se amplía el campo visual asociado al muestreo.
Grupo 3: Grupo 3: Captura de fotones y sensitividad
El tamaño de la faceta controla la cantidad de luz recogida. Una faceta mayor aumenta la captura de fotones y la sensitividad, pero el storyboard la asocia a un costo en resolución angular.
Grupo 4: Grupo 4: Especialización nocturna y diurna
La polilla nocturna representa el extremo de facetas grandes orientado a maximizar captura de fotones. La libélula diurna representa facetas pequeñas en la región frontal orientadas a maximizar resolución.
Grupo 5: Grupo 5: Muestreo espacial y límite de Nyquist
La separación angular del mosaico determina la frecuencia espacial máxima representable por Nyquist. Esa frecuencia máxima establece la agudeza visual final del ojo compuesto.
Grupo 6: Grupo 6: Cinética del fotorreceptor y saturación
El flujo de fotones recibido alimenta la respuesta del fotorreceptor. La respuesta se satura con una cinética tipo Michaelis-Menten; el parámetro de semisaturación determina el rango dinámico de operación.
Grupo 7: Grupo 7: Compromiso óptico integrado
Resolución, campo visual, sensitividad, muestreo de Nyquist y saturación convergen en el desempeño visual. El grupo mantiene separados los observables finales para no mezclar magnitudes de unidades distintas en un índice artificial.
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