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Modelo Matemático
Descripción
Modelo D6.5 - Modelado de Dinámicas Colectivas
Una vez estructurada la red semántica, se busca asociar cada objeto a una variable que permita su formulación matemática. Las relaciones entre variables —expresadas en la red semántica como vectores y asociaciones entre objetos— se traducen en ecuaciones que describen el comportamiento. Estas ecuaciones se buscan, en la mayor medida posible, basadas en primeros principios, y no en algoritmos ajustados numéricamente solo para reproducir comportamientos medidos. El resultado es la red lógica del modelo: el conjunto de variables, con sus unidades y rangos, y las ecuaciones que las relacionan.
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Estructura de los Grupos
Descripción
El primer paso consiste en analizar la descripción general del modelo e identificar los distintos aspectos que intervienen en el fenómeno y que deben ser representados. Cada uno de estos aspectos se organiza como un grupo, entendido como una unidad conceptual coherente que describe una parte específica del funcionamiento del modelo.
Cada grupo reúne los objetos o conceptos relevantes para ese aspecto y las relaciones o verbos que describen cómo interactúan, se modifican o dependen unos de otros. De esta manera, cada grupo constituye una parte de la red semántica del modelo, mientras que el conjunto de los grupos permite representar de forma estructurada su funcionamiento global.
La división en grupos facilita además separar mecanismos, condiciones, procesos y resultados que cumplen funciones diferentes dentro del modelo, manteniendo al mismo tiempo las relaciones que existen entre ellos. Los grupos no son, por tanto, componentes aislados: pueden compartir conceptos y establecer relaciones entre sí, formando conjuntamente una única representación semántica del fenómeno.
La imagen anterior ofrece una visión general de los distintos aspectos en que se ha estructurado el modelo. A continuación se presentan los grupos identificados, indicando para cada uno su título y una breve descripción del aspecto del modelo que representa.
Grupo 1: Grupo 1: Tracking experimental y observables
El tracking multipartícula aporta las trayectorias y observables experimentales usados para ajustar y validar modelos colectivos. Se conserva separada la observación de la predicción para que la discrepancia sea auditable.
Grupo 2: Grupo 2: Ajuste del modelo de Vicsek
Los parámetros del modelo de Vicsek se ajustan minimizando la discrepancia entre el parámetro de orden predicho y el observado a lo largo del tiempo. La forma exacta del optimizador no está dada por la fuente y queda como procedimiento de calibración.
Grupo 3: Grupo 3: Validación distribucional KL
La divergencia de Kullback-Leibler compara la distribución de observables simulada con la medida. Una divergencia menor representa mayor fidelidad; una discrepancia importante identifica aspectos aún no capturados.
Grupo 4: Grupo 4: Campos continuos de campo medio
Los campos continuos de densidad y velocidad se obtienen mediante promediado espacial del tracking dentro de regiones. La escala de coarse-graining debe conservarse como parámetro metodológico porque modifica los campos resultantes.
Grupo 5: Grupo 5: Cumulante de Binder y punto crítico
El cumulante de Binder se calcula para distintos tamaños del enjambre. El cruce de las curvas localiza el punto crítico sin exigir tomar explícitamente el límite termodinámico; más tamaños mejoran la localización del cruce.
Grupo 6: Grupo 6: Correlación y propagación de información
La longitud de correlación y la velocidad de propagación de información son interfaces provenientes de otros modelos del conjunto. Ambas alimentan la escala temporal de respuesta colectiva.
Grupo 7: Grupo 7: Respuesta colectiva y alerta temprana
El tiempo de respuesta colectiva se obtiene como una escala longitud/velocidad y actúa como predictor de la respuesta a una perturbación local. Una respuesta más rápida corresponde a mayor eficiencia del sistema de alerta temprana. La última frase del storyboard afirma simultáneamente que una longitud de correlación mayor, a velocidad fija, hace el tiempo más breve, lo que contradice el cociente xi/v; se conserva y diagnostica esa incompatibilidad en vez de corregirla silenciosamente.
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