D65 Modelagem de dinâmicas coletivas

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Essa mesma modelagem da dinâmica coletiva geralmente encerra todo o ciclo final da análise de enxames: os mesmos dados experimentais finais do rastreamento de múltiplas partículas, já estabelecidos por outro modelo desse conjunto, são usados ​​para ajustar, validar ou rejeitar cada modelo matemático específico desse mesmo comportamento coletivo do enxame.

Esse mesmo procedimento padrão de modelagem, por sua vez, ajusta os parâmetros finais do modelo de Vicsek já estabelecidos por outro modelo desse conjunto, minimizando assim a discrepância final entre o mesmo parâmetro de ordem que esse modelo prevê ao longo do tempo e o mesmo parâmetro de ordem estabelecido por um modelo diferente desse conjunto, efetivamente observado durante o mesmo período.

Essa mesma distância de Kullback-Leibler, entretanto, mede a discrepância total final entre a distribuição de observáveis ​​gerada pelo modelo matemático e a distribuição de observáveis ​​efetivamente medidas no enxame: uma discrepância final praticamente nula indica um modelo matemático quase perfeito, enquanto uma discrepância final considerável revela qual aspecto específico do comportamento do enxame o modelo ainda não conseguiu capturar. O fato de o modelo matemático capturar esse comportamento coletivo do enxame com ainda maior fidelidade significa que a distância de Kullback-Leibler entre as duas distribuições é, consequentemente, ainda menor.

Dentro desses mesmos modelos de campo médio desse enxame, esse mesmo campo de densidade contínuo final e esse mesmo campo de velocidade contínuo final são obtidos, em vez disso, por meio de uma média espacial final do mesmo rastreamento com o qual esse modelo já foi estabelecido — exatamente essa mesma densidade local já estabelecida por outro modelo desse conjunto, agora calculada em média de acordo com cada região contínua desse mesmo enxame.

O cumulante de Binder, por outro lado, constitui uma ferramenta final dessa mesma física estatística para localizar esse mesmo ponto crítico já estabelecido por outro modelo desse conjunto, sem a necessidade de considerar qualquer limite termodinâmico particular: a interseção final entre as curvas desse cumulante, calculadas de acordo para diferentes tamanhos desse mesmo enxame, aponta para esse mesmo ponto crítico com considerável precisão. O fato de este enxame ser analisado com uma variedade ainda maior de tamanhos diferentes significa que, consequentemente, essa mesma intersecção final entre as curvas do cumulante de Binder aponta para o mesmo ponto crítico com ainda maior precisão.

Portanto, este modelo, com este ciclo final de análise de enxame com o qual começou, garante que o tempo de resposta coletiva final desse enxame — obtido dividindo-se o comprimento de correlação estabelecido por outro modelo dentro deste conjunto pela velocidade de propagação da informação final estabelecida por esse mesmo modelo — constitui o preditor quantitativo final de quanto tempo leva para esse enxame responder a uma perturbação local específica, quantificando assim a eficiência final de todo o seu sistema de alerta precoce. O fato de esse comprimento de correlação do enxame ser ainda maior que a velocidade de propagação da informação significa que o tempo de resposta coletiva final desse enxame é ainda menor, fechando assim este ciclo inicial de análise de enxame.

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