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Modelo Matemático
Descripción
Modelo D2.4 - Análisis Topográfico de Superficies
Una vez estructurada la red semántica, se busca asociar cada objeto a una variable que permita su formulación matemática. Las relaciones entre variables —expresadas en la red semántica como vectores y asociaciones entre objetos— se traducen en ecuaciones que describen el comportamiento. Estas ecuaciones se buscan, en la mayor medida posible, basadas en primeros principios, y no en algoritmos ajustados numéricamente solo para reproducir comportamientos medidos. El resultado es la red lógica del modelo: el conjunto de variables, con sus unidades y rangos, y las ecuaciones que las relacionan.
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Estructura de los Grupos
Descripción
El primer paso consiste en analizar la descripción general del modelo e identificar los distintos aspectos que intervienen en el fenómeno y que deben ser representados. Cada uno de estos aspectos se organiza como un grupo, entendido como una unidad conceptual coherente que describe una parte específica del funcionamiento del modelo.
Cada grupo reúne los objetos o conceptos relevantes para ese aspecto y las relaciones o verbos que describen cómo interactúan, se modifican o dependen unos de otros. De esta manera, cada grupo constituye una parte de la red semántica del modelo, mientras que el conjunto de los grupos permite representar de forma estructurada su funcionamiento global.
La división en grupos facilita además separar mecanismos, condiciones, procesos y resultados que cumplen funciones diferentes dentro del modelo, manteniendo al mismo tiempo las relaciones que existen entre ellos. Los grupos no son, por tanto, componentes aislados: pueden compartir conceptos y establecer relaciones entre sí, formando conjuntamente una única representación semántica del fenómeno.
La imagen anterior ofrece una visión general de los distintos aspectos en que se ha estructurado el modelo. A continuación se presentan los grupos identificados, indicando para cada uno su título y una breve descripción del aspecto del modelo que representa.
Grupo 1: Grupo 1: Medición topográfica multiescala
La topografía se representa como un campo de alturas y no mediante un único valor de rugosidad. La descripción debe conservar escalas espaciales desde las más finas hasta las más grandes observadas.
Grupo 2: Grupo 2: Espectro de rugosidad
La función espectral distribuye la potencia de las fluctuaciones topográficas entre frecuencias espaciales. La densidad espectral de potencia conecta amplitud de altura y escala espacial.
Grupo 3: Grupo 3: Autosimilitud y dimensión fractal
Las superficies naturales muestran una ley de potencias sobre un amplio intervalo de escalas, de hasta seis órdenes de magnitud según el storyboard. El exponente espectral permite resumir la complejidad multiescala mediante una dimensión fractal.
Grupo 4: Grupo 4: Contacto real según Persson
El modelo de contacto de Persson transforma el espectro de rugosidad y las propiedades mecánicas/carga en una fracción de área real de contacto. Solo esa fracción nominal alcanza contacto suficientemente íntimo para contribuir a la adhesión de van der Waals.
Grupo 5: Grupo 5: Supresión de adhesión por rugosidad
Cuando la rugosidad característica supera ampliamente el radio de la punta de la seta, la fracción de contacto real disminuye de forma marcada. La reducción del área real transmite la rugosidad hacia una menor fuerza adhesiva total.
Grupo 6: Grupo 6: Jerarquía multiescala de setas
Las setas presentan escalas jerárquicas superpuestas adaptadas a distintos niveles de rugosidad. Esa jerarquía aumenta la conformabilidad y recupera parte del área real de contacto sobre superficies naturales irregulares.
Grupo 7: Grupo 7: Límite fractal de la adhesión
La dimensión fractal resume la irregularidad multiescala y, al acercarse a su máximo geométricamente admisible, señala superficies cada vez más difíciles de conformar. Incluso la jerarquía de setas encuentra un límite y la topografía vuelve a controlar la adhesión alcanzable.
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