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Modelo Matemático
Descripción
Modelo A6.4 - Fragmentación de Grupos y Enjambres
Una vez estructurada la red semántica, se busca asociar cada objeto a una variable que permita su formulación matemática. Las relaciones entre variables —expresadas en la red semántica como vectores y asociaciones entre objetos— se traducen en ecuaciones que describen el comportamiento. Estas ecuaciones se buscan, en la mayor medida posible, basadas en primeros principios, y no en algoritmos ajustados numéricamente solo para reproducir comportamientos medidos. El resultado es la red lógica del modelo: el conjunto de variables, con sus unidades y rangos, y las ecuaciones que las relacionan.
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Estructura de los Grupos
Descripción
El primer paso consiste en analizar la descripción general del modelo e identificar los distintos aspectos que intervienen en el fenómeno y que deben ser representados. Cada uno de estos aspectos se organiza como un grupo, entendido como una unidad conceptual coherente que describe una parte específica del funcionamiento del modelo.
Cada grupo reúne los objetos o conceptos relevantes para ese aspecto y las relaciones o verbos que describen cómo interactúan, se modifican o dependen unos de otros. De esta manera, cada grupo constituye una parte de la red semántica del modelo, mientras que el conjunto de los grupos permite representar de forma estructurada su funcionamiento global.
La división en grupos facilita además separar mecanismos, condiciones, procesos y resultados que cumplen funciones diferentes dentro del modelo, manteniendo al mismo tiempo las relaciones que existen entre ellos. Los grupos no son, por tanto, componentes aislados: pueden compartir conceptos y establecer relaciones entre sí, formando conjuntamente una única representación semántica del fenómeno.
La imagen anterior ofrece una visión general de los distintos aspectos en que se ha estructurado el modelo. A continuación se presentan los grupos identificados, indicando para cada uno su título y una breve descripción del aspecto del modelo que representa.
Grupo 1: Grupo 1: Cohesión social y perturbación
Las señales visuales, acústicas y químicas sostienen la cohesión. Una perturbación física o pérdida de señal reduce la cohesión efectiva y dispara el episodio de fragmentación.
Grupo 2: Grupo 2: Decaimiento colectivo de Vicsek
Tras la perturbación, la velocidad colectiva ordenada decae exponencialmente con una tasa propia del episodio. La pérdida de orden es el primer indicador dinámico de que el enjambre deja de actuar como unidad.
Grupo 3: Grupo 3: Percolación y conectividad
La conectividad se compara con un umbral crítico de percolación. La distancia al punto crítico controla el régimen conectado, crítico o fragmentado.
Grupo 4: Grupo 4: Distribución de tamaños de fragmento
Cerca del punto crítico, la abundancia de fragmentos sigue una ley de potencia: muchos fragmentos pequeños y pocos grandes. El exponente y la normalización son parámetros del cierre crítico.
Grupo 5: Grupo 5: Radio de cohesión y fuga
El radio de cohesión representa el equilibrio entre la tendencia individual a separarse y la tasa de fuga. Se modela como una escala de longitud construida con velocidad de alejamiento y tasa de escape.
Grupo 6: Grupo 6: Propagación crítica de la fractura
La velocidad de propagación de la fractura tiende a cero en el punto crítico y aumenta al alejarse de él mediante una ley de escala en la distancia al umbral.
Grupo 7: Grupo 7: Reencuentro y reunificación
Tras la fragmentación, fragmentos separados pueden reencontrarse. El tiempo de encuentro de Smoluchowski escala con el cuadrado de la separación y, por tanto, fragmentos cercanos se reúnen antes.
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