A64 Fragmentação do grupo

Tópico

O enxame é mantido unido por uma coesão social sustentada pelos sinais visuais, acústicos ou químicos que os indivíduos trocam entre si; a fragmentação do enxame ocorre precisamente quando essa coesão social é interrompida, seja porque uma perturbação física — vento, um obstáculo — desestabiliza o enxame, seja porque os próprios sinais que o mantêm unido são perdidos.

O modelo de decaimento de Vicsek descreve o que acontece quando o enxame é perturbado dessa forma: a velocidade coletiva com que o enxame se move como um único corpo começa a decair exponencialmente, a uma taxa específica para cada episódio de fragmentação, e esse decaimento é o primeiro sinal de que o enxame está deixando de se comportar como uma única unidade.

Quando um enxame se fragmenta perto de um ponto de percolação crítico — o mesmo tipo de limiar que separa um enxame conectado de um colapsado em cascatas de falhas — os tamanhos dos fragmentos resultantes não são distribuídos uniformemente, mas seguem uma lei de potência: muitos fragmentos pequenos e muito poucos fragmentos grandes aparecem, em vez de fragmentos de tamanhos aproximadamente semelhantes. A propensão do enxame a se fragmentar dessa maneira depende de um equilíbrio interno conhecido como raio de coesão: por um lado, cada indivíduo no enxame tem sua própria tendência a se afastar dos demais a uma certa velocidade; por outro lado, existe uma taxa de escape do enxame que mede a rapidez com que os indivíduos acabam escapando dessa coesão coletiva. O raio de coesão é, essencialmente, o ponto de equilíbrio entre essas duas tendências opostas.

Exatamente nesse ponto crítico de percolação, a fratura que separa o enxame em fragmentos se propaga a uma velocidade praticamente zero, um sinal de que o enxame está à beira do colapso. À medida que o enxame se afasta desse ponto crítico — seja em direção a um estado mais coeso ou mais fragmentado — a velocidade com que a fratura se propaga aumenta, seguindo uma lei de escala característica de fenômenos críticos.

Uma vez que o enxame se fragmenta, os fragmentos separados ainda podem se reunir, seguindo a teoria de encontros aleatórios de Smoluchowski: o tempo que dois fragmentos levam para se encontrarem novamente aumenta com o quadrado da distância entre eles, de modo que fragmentos que terminaram muito próximos uns dos outros se juntam ao enxame original muito mais rapidamente do que fragmentos que terminaram muito distantes.

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