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Modelo Matemático
Descripción
Modelo A1 - Eventos Extremos de Superficie
Una vez estructurada la red semántica, se busca asociar cada objeto a una variable que permita su formulación matemática. Las relaciones entre variables —expresadas en la red semántica como vectores y asociaciones entre objetos— se traducen en ecuaciones que describen el comportamiento. Estas ecuaciones se buscan, en la mayor medida posible, basadas en primeros principios, y no en algoritmos ajustados numéricamente solo para reproducir comportamientos medidos. El resultado es la red lógica del modelo: el conjunto de variables, con sus unidades y rangos, y las ecuaciones que las relacionan.
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Estructura de los Grupos
Descripción
El primer paso consiste en analizar la descripción general del modelo e identificar los distintos aspectos que intervienen en el fenómeno y que deben ser representados. Cada uno de estos aspectos se organiza como un grupo, entendido como una unidad conceptual coherente que describe una parte específica del funcionamiento del modelo.
Cada grupo reúne los objetos o conceptos relevantes para ese aspecto y las relaciones o verbos que describen cómo interactúan, se modifican o dependen unos de otros. De esta manera, cada grupo constituye una parte de la red semántica del modelo, mientras que el conjunto de los grupos permite representar de forma estructurada su funcionamiento global.
La división en grupos facilita además separar mecanismos, condiciones, procesos y resultados que cumplen funciones diferentes dentro del modelo, manteniendo al mismo tiempo las relaciones que existen entre ellos. Los grupos no son, por tanto, componentes aislados: pueden compartir conceptos y establecer relaciones entre sí, formando conjuntamente una única representación semántica del fenómeno.
La imagen anterior ofrece una visión general de los distintos aspectos en que se ha estructurado el modelo. A continuación se presentan los grupos identificados, indicando para cada uno su título y una breve descripción del aspecto del modelo que representa.
Grupo 1: Ciclón tropical y marejada ciclónica
El ciclón tropical eleva el nivel costero mediante dos mecanismos simultáneos: el viento empuja y acumula agua contra la costa y la baja presión central eleva la superficie libre por barómetro invertido. El storyboard cuantifica este segundo mecanismo: cada descenso de 1 hPa produce aproximadamente 1 cm de elevación del nivel del mar. La suma de ambos mecanismos genera la marejada ciclónica. En costas expuestas directamente al ciclón, la marejada puede alcanzar entre 1 y 10 m.
Grupo 2: Resonancia costera de Proudman
La marejada ciclónica puede amplificarse cuando la velocidad de avance del ciclón coincide con la velocidad de propagación de una onda larga de marea. La velocidad de esa onda depende de la profundidad del agua y de la gravedad. La coincidencia de velocidades constituye la condición de resonancia de Proudman. Cuando ocurre, la marejada puede multiplicarse por un factor de aproximadamente 3 a 5 respecto de la producida por el ciclón sin esta amplificación.
Grupo 3: Olas rogue y breather de Peregrine
Las olas rogue pueden aparecer sin presencia de un ciclón. La teoría las representa mediante soluciones de la ecuación no lineal de Schrödinger; entre ellas, el breather de Peregrine emerge de un fondo de oleaje aproximadamente uniforme, crece transitoriamente y vuelve a desvanecerse en él. Su amplitud puede alcanzar hasta tres veces la amplitud del fondo. Esta rama conserva explícitamente la amplitud de referencia, la amplificación y el carácter transitorio de la ola.
Grupo 4: Focalización no lineal de Benjamin–Feir
La inestabilidad de Benjamin–Feir constituye un mecanismo de focalización no lineal para formar olas rogue. La energía de varias olas cercanas se concentra en una sola ola. El aumento de energía localizada produce una amplitud mucho mayor que la del oleaje circundante. El storyboard establece la dirección causal energía distribuida→focalización→concentración→amplitud extrema, pero no proporciona una ley funcional cuantitativa.
Grupo 5: Dispersión geométrica por topografía submarina
Una topografía submarina compleja modifica geométricamente la propagación del oleaje. Esa complejidad produce dispersión geométrica y redistribuye la energía de las olas. La redistribución puede terminar concentrando energía en puntos específicos de la costa y favorecer allí olas extremas. El storyboard no proporciona una relación matemática entre geometría del fondo, dispersión y factor de concentración.
Grupo 6: Distribución estadística del oleaje extremo
Las alturas de ola asociadas a estos eventos presentan colas pesadas. El storyboard menciona como representaciones la distribución de Weibull y una distribución de Rayleigh modificada. Una cola pesada implica una frecuencia de olas extremas mayor que la que predeciría una distribución ordinaria. Esta rama conecta la distribución estadística de alturas con la probabilidad o frecuencia de extremos, sin especificar parámetros de las distribuciones.
Grupo 7: Coincidencia y inundación costera compuesta
La inundación costera extrema resulta de la coincidencia temporal y espacial de tres contribuciones: marea alta, marejada ciclónica y oleaje extremo. La coincidencia hace que el nivel del agua sobre la costa supere de golpe el producido por cualquiera de los factores por separado. El oleaje extremo puede ser una ola rogue o parte del oleaje de tormenta. Esta es la rama integradora final y recibe variables de los mecanismos de ciclón, resonancia, olas extremas y estadística del oleaje.
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