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Modelo Matemático
Descripción
Modelo Método D2 - Tomografía Sísmica
Una vez estructurada la red semántica, se busca asociar cada objeto a una variable que permita su formulación matemática. Las relaciones entre variables —expresadas en la red semántica como vectores y asociaciones entre objetos— se traducen en ecuaciones que describen el comportamiento. Estas ecuaciones se buscan, en la mayor medida posible, basadas en primeros principios, y no en algoritmos ajustados numéricamente solo para reproducir comportamientos medidos. El resultado es la red lógica del modelo: el conjunto de variables, con sus unidades y rangos, y las ecuaciones que las relacionan.
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Estructura de los Grupos
Descripción
El primer paso consiste en analizar la descripción general del modelo e identificar los distintos aspectos que intervienen en el fenómeno y que deben ser representados. Cada uno de estos aspectos se organiza como un grupo, entendido como una unidad conceptual coherente que describe una parte específica del funcionamiento del modelo.
Cada grupo reúne los objetos o conceptos relevantes para ese aspecto y las relaciones o verbos que describen cómo interactúan, se modifican o dependen unos de otros. De esta manera, cada grupo constituye una parte de la red semántica del modelo, mientras que el conjunto de los grupos permite representar de forma estructurada su funcionamiento global.
La división en grupos facilita además separar mecanismos, condiciones, procesos y resultados que cumplen funciones diferentes dentro del modelo, manteniendo al mismo tiempo las relaciones que existen entre ellos. Los grupos no son, por tanto, componentes aislados: pueden compartir conceptos y establecer relaciones entre sí, formando conjuntamente una única representación semántica del fenómeno.
La imagen anterior ofrece una visión general de los distintos aspectos en que se ha estructurado el modelo. A continuación se presentan los grupos identificados, indicando para cada uno su título y una breve descripción del aspecto del modelo que representa.
Grupo 1: Grupo 1: Cobertura de rayos y datos sísmicos
La reconstrucción tomográfica combina grandes conjuntos de tiempos de viaje o formas de onda completas obtenidos a lo largo de muchos rayos sísmicos. Los rayos atraviesan el interior terrestre en direcciones diferentes y se cruzan, de modo que cada trayectoria aporta una restricción sobre las velocidades atravesadas. El conjunto de trayectorias y observaciones alimenta la reconstrucción tridimensional de la distribución de velocidad. El storyboard establece esta dependencia geométrica y observacional, pero no especifica una función de cobertura, ponderación o resolución espacial.
Grupo 2: Grupo 2: Tomografía de tiempo de viaje
La tomografía de tiempo de viaje divide el interior terrestre en celdas y asigna una velocidad sísmica a cada una. Para una misma trayectoria se compara el tiempo realmente observado con el tiempo predicho por un modelo de referencia unidimensional estándar; la diferencia entre ambos constituye el residuo que guía el ajuste. Las velocidades de las celdas se modifican hasta minimizar esas diferencias, por lo que el residuo temporal es la variable intermedia entre observación, modelo de referencia e imagen de velocidad. La fuente no entrega el funcional de costo, la parametrización de rayos ni el algoritmo de minimización.
Grupo 3: Grupo 3: Interpretación termo-composicional de anomalías
La velocidad reconstruida se compara con la velocidad del modelo de referencia para obtener una anomalía de velocidad. Una anomalía positiva —velocidad mayor que la referencia— corresponde a material más frío y más denso, ejemplificado por una losa de corteza oceánica subducida. Una anomalía negativa —velocidad menor— corresponde a material más caliente que asciende, ejemplificado por una pluma del manto. La distribución de velocidades también refleja variaciones de composición y del estado sólido o fundido; el storyboard establece estas asociaciones y direcciones, pero no una ley constitutiva cuantitativa que separe temperatura, composición y fase.
Grupo 4: Grupo 4: Tomografía de ondas superficiales
La tomografía de ondas superficiales es especialmente sensible a la estructura de la corteza y de la litosfera superior. La razón física indicada es que las ondas superficiales de período largo penetran mucho menos en el interior profundo que las ondas de cuerpo. Por ello, tipo de onda, período/profundidad de penetración y región de sensibilidad deben mantenerse como etapas separadas. La fuente especifica la comparación cualitativa de penetración y sensibilidad, pero no proporciona kernels de sensibilidad ni una relación cuantitativa período–profundidad.
Grupo 5: Grupo 5: Inversión de forma de onda completa
La inversión de forma de onda completa usa toda la forma de onda sísmica registrada, en lugar de restringirse al tiempo de llegada. Incorpora amplitudes y fases de múltiples tipos de onda simultáneamente, aumentando la cantidad de información utilizada por la inversión. Esa información adicional permite resolver estructuras internas más finas y reduce la ambigüedad característica de una inversión basada únicamente en tiempos de llegada. No se especifican en el storyboard la función de desajuste de formas de onda, el modelo directo ni el procedimiento iterativo de inversión.
Grupo 6: Grupo 6: Tomografía de ruido ambiental
La tomografía de ruido ambiental no requiere terremotos como fuente sísmica. Dos estaciones registran continuamente ruido microsísmico ambiental y sus registros se correlacionan; de esa correlación se extrae información equivalente a la que se obtendría si una estación actuara como fuente y la otra como receptora. La correlación es, por tanto, la variable puente entre registros continuos sin fuente sísmica explícita y la información utilizable para tomografía. El storyboard no especifica la forma matemática de la correlación, el preprocesamiento ni las condiciones necesarias para que la equivalencia fuente–receptor sea válida.
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