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Modelo Matemático
Descripción
Modelo Método D1 - Sismología
Una vez estructurada la red semántica, se busca asociar cada objeto a una variable que permita su formulación matemática. Las relaciones entre variables —expresadas en la red semántica como vectores y asociaciones entre objetos— se traducen en ecuaciones que describen el comportamiento. Estas ecuaciones se buscan, en la mayor medida posible, basadas en primeros principios, y no en algoritmos ajustados numéricamente solo para reproducir comportamientos medidos. El resultado es la red lógica del modelo: el conjunto de variables, con sus unidades y rangos, y las ecuaciones que las relacionan.
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Estructura de los Grupos
Descripción
El primer paso consiste en analizar la descripción general del modelo e identificar los distintos aspectos que intervienen en el fenómeno y que deben ser representados. Cada uno de estos aspectos se organiza como un grupo, entendido como una unidad conceptual coherente que describe una parte específica del funcionamiento del modelo.
Cada grupo reúne los objetos o conceptos relevantes para ese aspecto y las relaciones o verbos que describen cómo interactúan, se modifican o dependen unos de otros. De esta manera, cada grupo constituye una parte de la red semántica del modelo, mientras que el conjunto de los grupos permite representar de forma estructurada su funcionamiento global.
La división en grupos facilita además separar mecanismos, condiciones, procesos y resultados que cumplen funciones diferentes dentro del modelo, manteniendo al mismo tiempo las relaciones que existen entre ellos. Los grupos no son, por tanto, componentes aislados: pueden compartir conceptos y establecer relaciones entre sí, formando conjuntamente una única representación semántica del fenómeno.
La imagen anterior ofrece una visión general de los distintos aspectos en que se ha estructurado el modelo. A continuación se presentan los grupos identificados, indicando para cada uno su título y una breve descripción del aspecto del modelo que representa.
Grupo 1: Grupo 1: Fuentes y adquisición sismológica
La sismología usa ondas elásticas generadas tanto por terremotos como por fuentes artificiales, incluyendo explosiones controladas y camiones vibradores. Redes sismográficas internacionales y regionales registran continuamente el movimiento del suelo mediante sismómetros de banda ancha. La capacidad observacional cubre terremotos desde magnitudes apenas negativas hasta magnitudes 9.5 o superiores y permite detección a escala planetaria. La fuente determina la señal elástica y el registro constituye el observable que alimenta los grupos posteriores; el storyboard no entrega una función cuantitativa fuente→amplitud registrada.
Grupo 2: Grupo 2: Familias de ondas y velocidades
Las ondas sísmicas se separan en ondas de cuerpo, que atraviesan el interior, y ondas superficiales, que viajan a lo largo de la superficie. Entre las ondas de cuerpo, las ondas de compresión son más rápidas: 6–8 km/s en la corteza y hasta 13.7 km/s en el manto inferior; las ondas de corte son más lentas, 3.5–4.5 km/s. Entre las superficiales, un tipo presenta corte puramente horizontal y otro describe movimiento elíptico retrógrado. Tipo de onda, medio atravesado, velocidad y movimiento de partícula se mantienen separados porque son magnitudes/atributos necesarios para interpretar tiempos de llegada y registros.
Grupo 3: Grupo 3: Localización y diagnóstico elástico de rocas
La diferencia entre el tiempo de llegada de la onda de corte y el de la onda de compresión a una misma estación es la base histórica para localizar el punto donde ocurrió un terremoto. Por tanto, ambos tiempos de llegada alimentan una diferencia temporal, y esa diferencia alimenta la estimación de localización; la fuente no especifica la curva distancia–tiempo usada para convertirla en posición. En paralelo, la razón entre velocidad de compresión y velocidad de corte depende de una propiedad elástica de la roca y es muy sensible a la presencia de fluidos. Una roca saturada presenta una razón de velocidades notablemente mayor que la misma roca seca, de modo que la razón funciona como observable diagnóstico del estado de fluidos.
Grupo 4: Grupo 4: Tensor de momento sísmico
El tensor de momento sísmico es una matriz simétrica de 3×3 que representa el conjunto de fuerzas equivalentes de la fuente del terremoto. Para una fuente de corte puro sin cambio de volumen, la suma de los elementos diagonales —la traza— es exactamente cero; esa configuración corresponde a una doble cupla. La simetría, la dimensionalidad 3×3, la traza y la condición de ausencia de cambio de volumen son propiedades distintas que deben conservarse. El tensor completo cruza al grupo siguiente como objeto matemático del que se extrae el mecanismo focal.
Grupo 5: Grupo 5: Mecanismo focal y geometría de la fuente
La descomposición matemática del tensor de momento sísmico permite extraer los planos nodales de la falla, el eje de compresión y el eje de extensión. Estos tres resultados no son sinónimos: representan respectivamente geometría de planos candidatos y direcciones principales de deformación. Juntos definen el mecanismo focal del terremoto. La fuente especifica la dependencia tensor→componentes→mecanismo focal, pero no detalla el algoritmo de descomposición ni la regla para seleccionar cuál de los dos planos nodales es la falla real.
Grupo 6: Grupo 6: Contexto tectónico y tipo de falla
El mecanismo focal esperado refleja la cinemática tectónica de la región. En subducción se esperan mecanismos de falla inversa; en extensión, mecanismos de falla normal; y a lo largo de límites transformantes, mecanismos de desgarre. La relación es una correspondencia categórica entre régimen tectónico y tipo de mecanismo focal, no una proporcionalidad continua. Este grupo cierra el vínculo entre el registro inicial de ondas elásticas y la estructura/cinemática de la fuente reconstruida a partir de ese registro.
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