M3 Lineare Viskoelastizität: Relaxationsspektrum und WLF

Thema

Das verallgemeinerte Maxwell-Modell, eine Summe vieler einzelner Maxwell-Elemente mit jeweils eigener Relaxationszeit und charakteristischem Modul, beschreibt das Relaxationsspektrum dieses Polymers – also die Abhängigkeit seiner mechanischen Reaktion von der Zeit bzw. der Frequenz der einwirkenden Kräfte. Ein anderes Modell dieser Gruppe verwendet genau dieses Relaxationsspektrum, mithilfe eines einzelnen vereinfachten Maxwell-Elements, um die Spannungsrelaxation des Polymers unter konstanter Dehnung zu beschreiben. Und es ist auch dieses Relaxationsspektrum, zerlegt in seine elastische Energiespeicher- und seine Dissipationskomponente, das den Verlustfaktor definiert, den ein weiteres Modell dieser Gruppe zur Beschreibung der Hystereseerwärmung des Polymers unter zyklischer Belastung verwendet. Die Tatsache, dass dieses Relaxationsspektrum längere Relaxationszeiten aufweist, die auf eine größere Anzahl einzelner Maxwell-Elemente verteilt sind, bedeutet, dass die mechanische Reaktion des Polymers folglich stärker von der Zeit bzw. der Frequenz der einwirkenden Kräfte abhängt.

Die separate Messung des vollständigen Relaxationsspektrums dieses Polymers bei jeder relevanten Temperatur ist nicht durchführbar. Hier kommt die WLF-Gleichung zum Einsatz. Sie basiert auf dem Zeit-Temperatur-Superpositionsprinzip und ermöglicht die Erstellung eines weiteren Modells für diese Messreihe: Aus Relaxationsspektrummessungen bei verschiedenen Temperaturen lässt sich mit dieser WLF-Gleichung eine Masterkurve für das Polymer auf eine einzige Referenztemperatur konstruieren. Dieselbe Masterkurve, basierend auf den mittels oszillatorischer Rheometrie gemessenen Moduli, liefert bereits ein weiteres Modell für diese Messreihe. Da die WLF-Gleichung einen größeren Bereich gemessener Temperaturen in dieser Masterkurve abbilden kann, deckt diese Masterkurve folglich einen entsprechend größeren Bereich von Zeiten bzw. effektiven Frequenzen ab.

Dieses Modell, zusammen mit dem Relaxationsspektrum und der zugehörigen Masterkurve, ermöglicht es, nach deren Erstellung das viskoelastische Verhalten des Polymers bei jeder beliebigen Temperatur außer der Referenztemperatur vorherzusagen, ohne die vollständige Messung des Relaxationsspektrums bei jeder einzelnen Temperatur wiederholen zu müssen. Dieselbe Vorhersage wird bereits von einem anderen Modell dieser Reihe verwendet, um das Kriechverhalten und die Spannungsrelaxation des Polymers über Jahrzehnte im praktischen Einsatz abzuschätzen. Zudem erlaubt sie es, mithilfe der Cox-Merz-Regel die durch dieses Relaxationsspektrum beschriebene oszillatorische Viskosität mit der Viskosität unter kontinuierlicher Scherung, die von einem anderen Modell dieser Reihe beschrieben wird, in Beziehung zu setzen. Da dieses Relaxationsspektrum und die Masterkurve des Polymers im Kern dieselbe physikalische Grundlage teilen – das gleiche verallgemeinerte Maxwell-Modell, mit dem dieses Modell eröffnet wurde –, beschreiben alle anderen Modelle, die dieses Modell wiederverwenden (Spannungsrelaxation, Verlustfaktor, Kriechen und die Cox-Merz-Skalierung), jeweils aus ihrer eigenen Perspektive dieselbe zugrunde liegende lineare Viskoelastizität des Polymers.

ID:4480