A1 Sprödbruch und Weibull-Statistik

Thema

Glas ist das kanonische System, in dem die Weibull-Statistik historisch charakterisiert wurde. Bei Glas sind es submikroskopische Oberflächenfehler, nicht innere Defekte, die die statistische Streuung seiner Festigkeit verursachen. Dass es sich um Oberflächenfehler und nicht um innere Defekte handelt, liegt daran, dass sich auf der Glasoberfläche durch Handhabung und Umwelteinflüsse Kratzer und mikroskopische Fehlstellen ansammeln, die schwerwiegender sind als jegliche innere Defekte. Da diese submikroskopischen Oberflächenfehler folglich das Versagen von Glas bestimmen, verwendet dieses Modell denselben statistischen Rahmen, der bereits von einem anderen Modell dieser Reihe etabliert wurde – dem Modell, das Sprödbruch und die Weibull-Statistik für Keramik beschreibt –, und wendet ihn nun auf Oberflächenfehler anstelle von inneren an.

Dieser wiederverwendete Rahmen erklärt die Festigkeit von Glas analog zu der von Keramik: Jeder Oberflächenfehler erzeugt, abhängig von seiner Größe, eine andere Bruchspannung gemäß dem Griffith-Kriterium, das aus dem Metallbruchmodell – dem anderen Modell dieser Reihe – übernommen wurde. Da die Größe dieser Oberflächenfehler von Glasstück zu Glasstück zufällig variiert, verhält sich die Bruchspannung des gesamten Glases – seine Festigkeit – analog zu Keramik gemäß einer Weibull-Verteilung. Die Tatsache, dass Glas denselben statistischen Rahmen wie Keramik aufweist, bedeutet, dass es auch denselben Weibull-Modul besitzt, der die Streuung dieser Festigkeit charakterisiert.

Der Skaleneffekt dieses Modells wird jedoch nicht auf dieselbe Weise gemessen wie bei Keramik mit inneren Defekten: Da die Oberflächenfehler und nicht die im Volumen verteilten Defekte das Versagen des Glases bestimmen, ist es die exponierte Oberfläche des Glasstücks und nicht sein effektives Volumen, die seine erwartete Festigkeit beeinflusst. Eine größere exponierte Oberfläche eines Glasstücks erhöht die Wahrscheinlichkeit, dass es einige der schwerwiegenderen Oberflächenfehler der Zufallsverteilung enthält und somit die erwartete Festigkeit dieses Stücks verringert; umgekehrt erhöht eine kleinere exponierte Oberfläche die erwartete Festigkeit.

Dieses Modell, das die Oberflächenfehler des Glases zum Zeitpunkt seiner Entstehung berücksichtigt, verwendet daher sowohl das Weibull-Modell als auch den Skaleneffekt, die bereits von einem anderen Modell dieser Gruppe etabliert wurden, sowie das Griffith-Kriterium, das dieses Modell aus dem Metallbruchmodell übernimmt. Dabei wird lediglich die relevante Dimension des Skaleneffekts von Volumen auf Oberfläche angepasst. Die Tatsache, dass Glas der historische Fall war, in dem dieses gesamte statistische Modell seinen Ursprung hatte, bedeutet, dass es in gewisser Weise das Modell ist, von dem die übrigen Modelle dieser Gruppe abgeleitet sind, und nicht umgekehrt.

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