E6 Mikromechanik der Spannung (Scherverzögerung)

Thema

Die Lastübertragung von der Matrix auf die Faser über die Grenzflächenschubspannung, die bereits in einem anderen Modell dieses Satzes – dem Modell, das die Grenzfläche zwischen Matrix und Verstärkung beschreibt – ermittelt wurde, erfolgt nicht gleichmäßig entlang der gesamten Faser. Dieses Modell beschreibt diese ungleichmäßige Übertragung mithilfe des Cox-Schubgesetzes. Da diese Lastübertragung entlang der Faser nicht gleichmäßig ist, variieren die Spannung innerhalb der Faser und die Grenzflächenschubspannung an ihrer Verbindung mit der Matrix von Punkt zu Punkt entlang ihrer Länge.

Gemäß dem Cox-Schubgesetz ist die Zugspannung innerhalb der Faser an ihren Enden nahezu null und nimmt mit der Lastübertragung von der Matrix auf die Fasermitte progressiv zu. Die Tatsache, dass sich diese Zugspannung mit zunehmender Entfernung von den Enden in der Faser ansammelt, führt dazu, dass die Spannungsverteilung entlang der gesamten Faser die Form einer Kurve annimmt, die von den Enden zur Mitte hin ansteigt.

Die Geschwindigkeit, mit der diese Spannungsverteilung von den Faserenden zum Faserzentrum zunimmt, wird durch den Lastübertragungsparameter bestimmt: Je höher dieser Parameter ist, desto schneller wird die Last von der Matrix auf die Faser übertragen und desto kürzer ist der Weg vom Faserende, bis die Zugspannung ihren Maximalwert erreicht. Ein niedrigerer Lastübertragungsparameter hingegen führt zu einer langsameren Lastübertragung, wodurch ein größerer Weg vom Faserende benötigt wird, um dieselbe maximale Spannung zu erreichen. Diese Spannungsverteilung, die von den Faserenden zum Faserzentrum zunimmt, wird durch die Grenzflächenschubspannung kompensiert, die genau das Gegenteil bewirkt: Sie erreicht ihren Maximalwert direkt an den Faserenden, wo die Spannung innerhalb der Faser noch nahezu null ist, und nimmt zum Faserzentrum hin ab, da die Faser den größten Teil der aufnehmenden Last absorbiert. Die Tatsache, dass die Grenzflächenschubspannung ihr Maximum direkt an den Faserenden erreicht, bedeutet, dass genau an diesen Enden ein Grenzflächenversagen zuerst auftreten kann. Daher erklärt dieses Modell mit der darin beschriebenen Grenzflächenschublastübertragung den physikalischen Mechanismus eines weiteren Modells in diesem Set, nämlich jenes, das die kritische Faserlänge beschreibt. Die Tatsache, dass der Abstand vom Faserende, der laut diesem Modell erforderlich ist, damit die Zugfestigkeit praktisch ihren Maximalwert erreicht, ein charakteristischer Abstand ist, bedeutet, dass es sich im Wesentlichen um die gleiche kritische Faserlänge handelt, die das andere Modell aus der Grenzflächenscherfestigkeit berechnet.

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