A2 Faserbruch und Bündelfestigkeit

Thema

Die Festigkeit einer einzelnen Faser innerhalb dieses Faserbündels ist kein einheitlicher Wert, sondern folgt einer Weibull-Verteilung. Wie bereits in einem anderen Modell dieser Anordnung für die Festigkeit einer monolithischen Keramik ermittelt, variiert die Festigkeit jeder Faser gemäß derselben Verteilung, da jede Faser interne Defekte unvorhersehbarer Größe und Lage aufweist. Aufgrund dieser Unvorhersehbarkeit lässt sich die Faserfestigkeit nicht durch einen einzelnen Wert beschreiben, sondern muss durch dieselbe Weibull-Verteilung dargestellt werden. Dieses Modell verwendet zur Beschreibung dieser Variabilität dieselbe Weibull-Verteilung, die bereits im Modell zur Beschreibung des Sprödbruchs der monolithischen Keramik für denselben Zweck verwendet wurde.

Diese Weibull-Verteilung der einzelnen Faser ist jedoch nicht statisch: Der Längenskalierungseffekt – ebenfalls aus dem Sprödbruchmodell der monolithischen Keramik übernommen – modifiziert die zu erwartende Festigkeit der Faser in Abhängigkeit von ihrer Länge. Eine längere Faser weist entlang ihrer Länge eine größere Anzahl potenzieller interner Defekte auf, was zu einer geringeren zu erwartenden Festigkeit führt. Eine kürzere Faser weist weniger potenzielle Defekte auf, was zu einer höheren zu erwartenden Festigkeit führt.

Die Tatsache, dass jede einzelne Faser im Bündel eine eigene, gemäß der Weibull-Verteilung verteilte und durch ihre Länge modifizierte Festigkeit besitzt, bestimmt laut Daniels' Theorie die Festigkeit des gesamten Faserbündels. Bricht eine Faser im Bündel, verschwindet die von ihr getragene Last nicht, sondern verteilt sich auf die benachbarten, noch intakten Fasern. Diese Lastverteilung führt dazu, dass jeder einzelne Faserbruch die von den übrigen Fasern getragene Last erhöht, bis die Anzahl der gebrochenen Fasern die verbleibende Last nicht mehr tragen kann. Die Festigkeit des gesamten Faserbündels entspricht genau der Last, bei der dieser kollektive Bruch auftritt.

Daher bestimmt dieses Modell mit dem verteilten Widerstand der einzelnen Faser, mit der sie gebrochen ist, den Widerstand des gesamten Faserbündels durch die Kombination dreier Elemente: der Weibull-Verteilung und des Längenskaleneffekts – beides übernommen aus dem Modell zur Beschreibung des Sprödbruchs monolithischer Keramik – sowie der Lastverteilung zwischen den verbleibenden Fasern gemäß Daniels' Theorie.

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