E6 Ionentransport

Thema

Der in einem anderen Modell dieser Reihe – demjenigen, das ionische Punktdefekte im Kristall beschreibt – etablierte Punktdefekt ermöglicht in diesem Modell die Bewegung eines Ions durch das Kristallgitter: Neben einer Leerstelle oder durch einen Zwischengitterplatz findet ein benachbartes Ion einen freien Platz, auf den es springen kann. Dieser Sprung macht das Ion mobil. Die Tatsache, dass der Punktdefekt diesen Sprung ermöglicht, bedeutet, dass das Ion ohne Punktdefekte an seinem Gitterplatz gefangen bliebe und sich nicht bewegen könnte.

Die Mobilität dieses mobilen Ions – die Leichtigkeit, mit der es sich unter dem Einfluss eines angelegten elektrischen Feldes bewegt – ist gemäß der Nernst-Einstein-Gleichung direkt mit seinem Diffusionskoeffizienten verknüpft – der Leichtigkeit, mit der sich dasselbe Ion aufgrund thermischer Bewegung ohne Feld ausbreitet. Beide Größen beschreiben im Wesentlichen die gleiche Häufigkeit von Ionensprüngen zwischen Gitterplätzen, die eine durch das elektrische Feld, die andere durch thermische Bewegung bedingt. Je größer die ionische Mobilität dieses Ions ist, desto größer ist proportional sein Diffusionskoeffizient. Je geringer die Mobilität, desto geringer proportional der Diffusionskoeffizient.

Derselbe Diffusionskoeffizient bestimmt wiederum, wie sich die Ionenkonzentration im Kristallgitter räumlich und zeitlich entwickelt, gemäß dem zweiten Fickschen Gesetz: Dieses Gesetz beschreibt, wie sich ein Ionenkonzentrationsgradient mit der Zeit ausbreitet oder abbaut. Ein höherer Diffusionskoeffizient bewirkt eine schnellere Ausbreitung der Ionenkonzentration im Kristall; ein niedrigerer Koeffizient eine langsamere. Dieses Modell verwendet zur Beschreibung dieser Entwicklung dasselbe zweite Ficksche Gesetz, das bereits für denselben Zweck im entsprechenden Diffusionsmodell für Metalle Anwendung findet.

Die Bewegung all dieser mobilen Ionen durch das Kristallgitter ist die Ursache für die Ionenleitfähigkeit der Keramik. Diese Ionenleitfähigkeit wiederum hängt gemäß der Arrhenius-Gleichung von der Temperatur ab: Höhere Temperaturen führen zu einem raschen Anstieg der Ionenleitfähigkeit, da bei höheren Temperaturen mehr mobile Ionen über die notwendige thermische Energie verfügen, um zwischen den Gitterplätzen zu springen. Niedrigere Temperaturen führen aufgrund des Mangels an thermischer Energie ebenfalls zu einem raschen Abfall der Ionenleitfähigkeit.

Daher ergibt dieses Modell mit dem Punktdefekt und dem beweglichen Ion, mit dem dieser geöffnet wurde, für die durch seine Verschiebung im Kristallgitter bedingte Ionenleitfähigkeit genau den Wert, der experimentell von einem anderen Modell dieser Reihe gemessen wird. Dieses Modell beschreibt die elektrische Charakterisierung mittels Impedanzspektroskopie: Kurz gesagt, erhält dieses Modell aus dem elektrischen Schaltkreis, mit dem es die Keramik repräsentiert, denselben Ionentransport, den das Modell aus dem Punktdefekt, der Ionenmobilität und ihrer Temperaturabhängigkeit erklärt.

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