E6 Wechselstromsignale und komplexe Impedanzen

Thema

Zur Analyse von Wechselstromkreisen ist es sehr hilfreich, jedes sinusförmige Signal als Zeiger darzustellen: eine Zahl, die Amplitude und Phase kombiniert und mit komplexer Algebra anstelle expliziter trigonometrischer Funktionen behandelt wird. Die Impedanz ist die Verallgemeinerung des im zweiten Modell dieses Katalogs beschriebenen Widerstands auf die Welt des Wechselstroms: Sie besitzt einen resistiven Anteil, der Energie dissipiert, und einen reaktiven Anteil, der diese Energie nicht dissipiert, sondern sie abwechselnd speichert und freisetzt und somit die Speicherkapazität des reaktiven Komponentenmodells nachbildet.

Die Reaktanz eines Kondensators nimmt mit steigender Frequenz ab – bei hohen Frequenzen leitet der Kondensator leichter –, während die Reaktanz einer Spule mit der Frequenz zunimmt – bei hohen Frequenzen hemmt sie den Stromfluss zunehmend – genau das entgegengesetzte Verhalten, das das reaktive Komponentenmodell vorhersagt. Dank dieser Darstellung lässt sich das Ohmsche Gesetz, das in einem vorherigen Modell aufgestellt wurde, verallgemeinern, um Wechselstromkreise mit denselben Techniken wie bei Gleichstrom zu lösen, indem man einfach Widerstände durch Impedanzen ersetzt. In einem Wechselstromkreis unterscheidet man drei Leistungsarten: Wirkleistung, die tatsächlich verbrauchte und in nutzbare Arbeit umgewandelte Energie; Blindleistung, die zwischen Quelle und reaktiven Komponenten hin und her pendelt, ohne verbraucht zu werden; und Scheinleistung, die beide kombiniert. Der Leistungsfaktor gibt an, welcher Anteil der Scheinleistung tatsächlich Wirkleistung ist. Ein möglichst hoher Leistungsfaktor ermöglicht die effiziente Nutzung elektrischer Energie.

Deshalb zeigt dieses Modul, das mit der Darstellung eines Sinussignals als komplexe Zahl beginnt, abschließend, dass diese Darstellung nicht nur eine mathematische Vereinfachung ist: Sie erlaubt es, innerhalb desselben Stroms im Stromkreis den Anteil, der tatsächlich Arbeit verrichtet, von dem Anteil zu trennen, der ohne nutzbare Leistung hin und her pendelt.

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