E5 Frequenzanalyse und Fourier-Transformation

Thema

Die Frequenzanalyse verlagert die Untersuchung eines Schaltkreises vom Zeitbereich in den Frequenzbereich, wodurch viele Probleme einfacher zu lösen sind. Die Fourier-Transformation ermöglicht diesen Wechsel: Jedes Signal, ob periodisch oder nicht, lässt sich in eine Summe reiner Sinuskomponenten unterschiedlicher Frequenzen und Amplituden zerlegen. So enthält beispielsweise eine Rechteckwelle ihre Grundfrequenz sowie eine Reihe von Harmonischen, deren Vielfache Vielfache dieser Frequenz sind.

Die Übertragungsfunktion eines Schaltkreises beschreibt, wie dieser die Amplitude und Phase jeder durchlaufenden Frequenz verändert. Ein Filter ist ein Schaltkreis, dessen Übertragungsfunktion bestimmte Frequenzen dämpft und andere durchlässt. Um sehr große Verstärkungsbereiche übersichtlich darzustellen, wird eine logarithmische Verstärkungsskala in Dezibel verwendet. Dadurch lassen sich Verstärkungen von praktisch keiner Änderung bis hin zu enormen Verstärkungen im selben Diagramm darstellen. Die Grenzfrequenz eines einfachen Filters ist die Frequenz, bei der das Signal bereits einen charakteristischen Anteil seiner ursprünglichen Amplitude verloren hat. Unterhalb oder oberhalb dieser Frequenz, je nach Filtertyp, wird das Signal nur geringfügig gedämpft.

Deshalb schließt dieses Modul, das die Analyse zunächst von der Zeit- zur Frequenzanalyse verlagert, mit dem Werkzeug ab, das diese praktische Umstellung im industriellen Maßstab ermöglicht: Die schnelle Fourier-Transformation (FFT) berechnet mit höchster Effizienz den Frequenzgehalt eines digitalisierten Signals und ist wahrscheinlich der am weitesten verbreitete Algorithmus in der gesamten digitalen Elektronik und Signalverarbeitung.

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