E1 Kräfte, Lasten und strukturelles Gleichgewicht

Thema

Jedes Bauteil einer Struktur muss sich im Gleichgewicht befinden: Ist die Summe der auf es wirkenden Kräfte und Momente nicht exakt null, bleibt das Bauteil nicht in Ruhe, sondern bewegt oder dreht sich. Dieses Gleichgewicht ist das definierende Merkmal des Moduls und die Bedingung, die jeder andere Strukturmechanismus in diesem Katalog unbedingt erfüllen muss.

Innerhalb dieses Gleichgewichts reagiert jedes Material auf die einwirkende Kraft entsprechend seiner Steifigkeit: Innerhalb seines elastischen Bereichs verformt sich ein Material direkt proportional zur aufgenommenen Spannung. Diese Proportionalität unterscheidet einen steifen Stahl von einem deutlich flexibleren Holz unter derselben Last. Biegt sich ein Bauteil, hängt die resultierende Spannung gleichzeitig von zwei Faktoren ab: dem Biegemoment und der Querschnittsverteilung um die Biegeachse. Ein größerer und besser verteilter Querschnitt widersteht derselben Biegekraft mit weniger Material. Dieselbe Steifigkeit und Querschnittsverteilung bestimmen das Ausmaß der Verformung eines Kragträgers: Diese Verformung nimmt mit der Spannweite rapide zu und umso geringer, je steifer und besser proportioniert der Träger ist.

Die Lasten, die dieses Gleichgewicht prüfen, sind nicht alle gleich oder konstant: Das Eigengewicht des Gebäudes ist konstant, während Nutzlast, Schneelast und Wind je nach Gebäudetyp und Klimazone variieren. Die Kombination all dieser Lasten muss das strukturelle Gleichgewicht jederzeit gewährleisten. Bei einer Druckbelastung eines schlanken Bauteils tritt neben dem Bruch ein anderes Versagensmuster auf: Eine lange, dünne Säule kann seitlich ausknicken, bevor die Materialfestigkeitsgrenze erreicht ist. Diese kritische Knicklast hängt von der Steifigkeit des Materials, der Querschnittsverteilung sowie der Länge und Stärke der Endlagerung ab.

Deshalb zeigt dieses Modul, das mit der Summe der Kräfte beginnt, die null ergeben muss, dass dieses Gleichgewicht auf zwei sehr unterschiedliche Arten gestört werden kann – durch übermäßige Zugspannung im Material oder durch Ausknicken eines schlanken Bauteils. Die Unterscheidung, welche dieser beiden Arten ein bestimmtes Bauteil gefährdet, bildet die Grundlage für alle weiteren statischen Berechnungen in diesem Katalog.

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