E12 Allgemeine Relativitätstheorie und Raum-Zeit-Geometrie

Thema

Das zentrale Element dieses Modells ist die Krümmung der Raumzeit, jene Krümmung, die die allgemeine Relativitätstheorie mit der Gravitation selbst gleichsetzt und die durch Masse und Energie hervorgerufen wird.

Einsteins Gleichungen verknüpfen diese Krümmung der Raumzeit mit der Verteilung von Masse und Energie in ihr in einer wechselseitigen Beziehung, die sich selbst schließt: Materie krümmt die Raumzeit, und dieselbe gekrümmte Raumzeit bestimmt wiederum, wie sich die Materie durch sie bewegt.

Die Schwarzschild-Metrik beschreibt diese gekrümmte Raumzeit außerhalb eines nichtrotierenden sphärischen Objekts, und ein bestimmter geometrischer Faktor dieser Metrik verschwindet genau am Ereignishorizont: Unterhalb des Radius, der diesen Horizont markiert, kann nicht einmal Licht entkommen – eine absolute geometrische Schwelle, die von keiner anderen physikalischen Größe beeinflusst werden kann.

Die gravitative Rotverschiebung verlängert ihrerseits die Wellenlänge der Photonen, die aus diesem Gravitationsfeld austreten, und nimmt mit der Masse des emittierenden Körpers im Verhältnis zu seinem Radius zu: Diese Rotverschiebung ist beim Verlassen der Sonnenoberfläche minimal, wird aber beim Verlassen der Oberfläche eines Weißen Zwergs signifikant.

Die letzte stabile Kreisbahn befindet sich beim Dreifachen des Schwarzschildradius und markiert den inneren Rand der Akkretionsscheibe. Die Akkretion selbst kann an diesem Rand im effizientesten bekannten Fall einen beträchtlichen Teil der Ruheenergie der fallenden Materie freisetzen, weit mehr als die Energie, die bei der Kernfusion von Wasserstoff in Sternen freigesetzt wird.

Gravitationswellen sind letztlich Kräuselungen in eben jener Krümmung der Raumzeit, die von Einstein vorhergesagt und 2015 erstmals direkt von einem eigens zu diesem Zweck gebauten Observatorium nachgewiesen wurden. Ausgehend von der Krümmung der Raumzeit, mit der dieses Dokument beginnt, und den nachgewiesenen Kräuselungen, mit denen es endet, über die Schwarzschild-Metrik, die Gravitationsrotverschiebung und die letzte stabile Kreisbahn, bewirkt die allgemeine Relativitätstheorie, dass dieselbe Krümmung, die von Materie erzeugt wird und ihrerseits die Bewegung bestimmt, sich letztendlich sowohl in einem absoluten Ereignishorizont als auch in einer messbaren Kräuselung im gesamten Raum manifestiert.

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