E10 Thermodynamik und astrophysikalische Zustandsgleichungen

Thema

Das zentrale Element dieses Modells ist die Zustandsgleichung, die den Zusammenhang zwischen Druck, Dichte und Temperatur des astrophysikalischen Materials beschreibt.

Das ideale Gas, charakterisiert durch seine mittlere Molekülmasse, ist die Näherung, die diese Zustandsgleichung in den meisten astrophysikalischen Umgebungen verwendet. Die Tatsache, dass der Wasserstoff in diesem Gas vollständig ionisiert und nicht neutral ist, führt zu einer geringeren mittleren Molekülmasse, da die Ionisierung die Anzahl der Teilchen pro Masseneinheit im Vergleich zum neutralen Gas verdoppelt. Polytrope Modelle sind vereinfachte Lösungen derselben Zustandsgleichung, angewendet auf das hydrostatische Gleichgewicht, in dem der Druck ausschließlich von der Dichte potenziert mit einem festen Exponenten abhängt. Bestimmte Werte dieses Exponenten ermöglichen es der polytropen Gleichung, je nach Fall entweder ein reines Strahlungsgas oder den bereits für Weiße Zwerge und Neutronensterne beschriebenen entarteten relativistischen Grenzfall darzustellen.

Der Strahlungsdruck, der mit der vierten Potenz der Temperatur zunimmt, wird in der Zustandsgleichung genau bei den massereichsten Sternen relevant, deren Leuchtkraft sich der Eddington-Grenze annähert, die für jedes massereiche astrophysikalische Objekt gilt. Nähert sich die Leuchtkraft eines Sterns dieser Grenze, ist der Strahlungsdruck in seiner Zustandsgleichung nicht mehr vernachlässigbar.

Die Schallgeschwindigkeit wiederum ist die Geschwindigkeitsskala der akustischen Störungen des Gases selbst, und dieselbe Zustandsgleichung zeigt, dass diese Geschwindigkeit mit steigendem Druck im Verhältnis zur Dichte zunimmt. Die direkte Messung dieser Schallgeschwindigkeit anhand der auf der Sonnenoberfläche beobachteten Schwingungen ist genau das, was die Helioseismologie leistet. Ausgehend von der Zustandsgleichung, mit der dieses Dokument beginnt, bis hin zur helioseismologischen Messung, mit der es endet, und über das ideale Gas, polytrope Modelle und den Strahlungsdruck, bedeutet die Thermodynamik astrophysikalischer Materie, dass die gleiche Beziehung zwischen Druck, Dichte und Temperatur, ohne die Form zu verändern, alles vom gewöhnlichsten Inneren eines Sterns bis zum extremsten Fall eines Weißen Zwergs oder eines Neutronensterns beschreibt.

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