E2 Himmelsmechanik und Gravitation

Thema

Das zentrale Element dieses Modells ist das selbstgravitierende System, sei es ein Planet, der einen Stern umkreist, oder ein ganzer Galaxienhaufen, der von seiner eigenen Schwerkraft zusammengehalten wird.

Die Newtonsche Himmelsmechanik beschreibt die Dynamik dieses Systems auf jeder Skala, vom Planeten bis zum gesamten Galaxienhaufen, und zwar durch ein Gravitationspotential, das die Grundlage aller Kepler-Bahnen bildet: Je näher ein Körper dem Zentralkörper ist, desto tiefer, d. h. desto negativer, wird dieses Potential. Die Poisson-Gleichung erweitert dieses ursprünglich für Punktmassen formulierte Gravitationsgesetz auf kontinuierliche Massenverteilungen. Ihre Lösung ermöglicht es, das Gravitationsfeld einer ganzen Galaxie oder eines Galaxienhaufens direkt zu bestimmen, ohne diese Galaxie oder diesen Haufen als einzelne Punktmasse behandeln zu müssen.

Das Virialtheorem besagt, dass in jedem Gravitationssystem im Gleichgewicht die mittlere kinetische Energie seiner Komponenten exakt der Hälfte des Betrags seiner potenziellen Energie entspricht. Da dieses Verhältnis exakt gilt, genügt es, die beobachteten Geschwindigkeiten der Mitglieder eines Kugelsternhaufens, einer Galaxie oder eines Galaxienhaufens zu messen, um die Gesamtmasse dieses Gravitationssystems abzuschätzen, ohne die Masse seiner Bestandteile direkt beobachten zu müssen.

Die Umlaufgeschwindigkeit jeder Komponente dieses Gravitationssystems ist wiederum die Geschwindigkeit, bei der die Gravitationskraft und die zur Aufrechterhaltung der Umlaufbahn notwendige Zentripetalbeschleunigung exakt im Gleichgewicht sind. Die Tatsache, dass diese Umlaufgeschwindigkeit konstant bleibt und nicht abnimmt, wenn man sich vom Zentrum einer Galaxie entfernt, liefert einen direkten kinematischen Beweis dafür, dass ein Halo aus dunkler Materie die Galaxie umgibt und mit seiner eigenen zusätzlichen Gravitation die Geschwindigkeit ihrer äußersten Komponenten aufrechterhält.

Wenn die gesamte Bahnenergie negativ ist, deutet dies auf einen gravitativ gebundenen Zustand in einer dieser Keplerbahnen hin, genau wie in der einfachsten Bahn eines Planeten um seinen Stern. Vom selbstgravitierenden Gravitationssystem, mit dem dieses Dokument beginnt, bis zum gebundenen Zustand, mit dem es endet, über Gravitationspotential, Virialsatz und Bahngeschwindigkeit, ermöglicht die Himmelsmechanik somit, dass dieselben Beziehungen, ohne Formänderung, sowohl zur Beschreibung der Bahn eines einzelnen Planeten als auch zur Gewichtsberechnung eines ganzen Galaxienhaufens dienen.

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