E32 Spannungsverteilung

Thema

Diese Spannungsverteilung innerhalb des Exoskeletts eines Insekts – jener Kutikula, die bereits ein weiteres Modell dieser Struktur darstellt – bestimmt im Allgemeinen, welcher Bereich des Exoskeletts letztendlich am anfälligsten für ein Versagen ist und wo das Exoskelett folglich eine größere Dicke oder zusätzliche Verstärkung benötigt.

Die Cauchy-Gleichungen hingegen besagen, dass bei Abwesenheit einer Beschleunigung dieser innere Spannungsgradient des Exoskeletts jede einwirkende äußere Kraft ausgleicht.

Die Laplace-Lösung für eine dünne Membran setzt den Enddruck der Hämolymphe – jener zirkulierenden Flüssigkeit des Insekts – mit dieser Endspannung innerhalb der Kutikula in Beziehung: Ein deutlich stärker aufgeblähtes Abdominalsegment des Insekts erfährt folglich eine deutlich höhere Umfangsspannung. Der weitere Anstieg des Hämolymphdrucks in diesem Abdominalsegment führt zu einer noch größeren Umfangsspannung der Kutikula dieses Segments.

Diese Konzentration der Endspannung in einer bestimmten Öffnung des Exoskeletts, Kirschs Lösung, erklärt, warum dieselbe Endöffnung eines Stigmas, das ein weiteres Modell dieser Anordnung darstellt, oder eines bestimmten Gelenks von einer verdickten Cuticula umgeben ist.

Daher beschreibt Hertz’ Kontakt in diesem Modell, in dem dieser Bereich des Exoskeletts besonders bruchgefährdet ist, dieselbe extrem hohe lokale Endspannung, die auftritt, wenn dieselbe Mandibel, die ein weiteres Modell dieser Anordnung darstellt, oder eine bestimmte Klaue dieses Insekts auf einer harten Oberfläche aufliegt: Dieselbe Cuticula muss daher bei einigen Raubkäfern einem beträchtlich hohen Kontaktdruck standhalten. Die Tatsache, dass diese Cuticula des Kiefers oder der Klaue dieses Insekts noch näher an dem bruchgefährdeten Bereich liegt, mit dem dieses Modell geöffnet wurde, bedeutet, dass der Kontaktdruck, dem diese Cuticula dennoch standhält, folglich noch größer sein muss.

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