A61 Schwarmfehlerkaskaden

Thema

Ein Schwarm kann durch den Verlust nur weniger Mitglieder vollständig zusammenbrechen: Dies wird als Ausfallkaskade bezeichnet. Dabei löst dieser anfängliche, kleine Verlust eine Kettenreaktion aus, die schließlich den gesamten Schwarm mitreißt.

Das Watts-Kaskadenmodell erklärt, wie diese Kettenreaktion innerhalb des Schwarms ausgelöst wird: Jedes Mitglied des Schwarms hat seine eigene Ausfallschwelle und fällt ebenfalls aus, wenn der Anteil seiner bereits ausgefallenen Nachbarn diese persönliche Schwelle überschreitet. Der Ausfall einiger weniger Mitglieder kann also deren unmittelbare Nachbarn zum Ausfall veranlassen, und diese wiederum ihre eigenen.

Wie weit sich diese Kettenreaktion ausbreitet, hängt von der topologischen Vernetzung des Schwarms ab, also davon, wie jedes Mitglied mit den anderen verbunden ist: Es gibt eine kritische Verbindungswahrscheinlichkeit, die einen Zustand stabilen Schwarms von einem Zustand des vollständigen Zusammenbruchs trennt.

Nahe dieser kritischen Wahrscheinlichkeit verhält sich der Schwarm besonders heikel, wie die Perkolationstheorie beschreibt: Die Größe der Ausfallkaskade wächst nicht mehr proportional zur Annäherung des Schwarms an diese kritische Wahrscheinlichkeit, sondern zunehmend überproportional, bis sie an der Schwelle praktisch unbegrenzt wird. Dies erklärt, warum der Verlust nur weniger Individuen unter den richtigen Bedingungen zum Zusammenbruch eines gesamten Schwarms führen kann.

Neben dieser Beschreibung anhand von Netzwerk und Wahrscheinlichkeit lässt sich dieselbe Ausfallkaskade auch im räumlichen Raum des Schwarms beschreiben: Ein Diffusions-Advektions-Modell beschreibt, wie sich der lokale Verlust einer Untergruppe von Individuen räumlich durch den Schwarm ausbreitet und von einem Bereich zum nächsten wandert, anstatt zufällig zwischen weit entfernten Individuen zu springen.

Wie widerstandsfähig der Schwarm letztendlich gegenüber diesem Risiko ist, hängt von der Verteilung der Konnektivität unter seinen Mitgliedern ab: Ein Schwarm, in dem die meisten Mitglieder eine ähnliche Konnektivität aufweisen, widersteht sowohl zufälligen Mitgliederverlusten als auch Angriffen auf einzelne Mitglieder relativ gut. Ein Schwarm mit einer sehr ungleichmäßigen Verteilung der Verbindungen, in dem einige wenige Mitglieder als Zentren fungieren, die viel stärker vernetzt sind als die übrigen, ist besonders anfällig, wenn der Angriff genau auf diese zentralen Mitglieder gerichtet ist, obwohl derselbe Schwarm den zufälligen Verlust weniger vernetzter Mitglieder recht gut tolerieren kann.

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