E34 Bewegung und Flugbahn

Thema

Die Erkennung und Schätzung von Bewegungen, sowohl der eigenen als auch der von Objekten, gehört zu den grundlegendsten Berechnungen des gesamten visuellen Systems. Die Horn-Schunck-Gleichung für den optischen Fluss legt die grundlegende Bedingung fest, auf der diese Erkennung beruht: Die Intensität eines bestimmten Punktes im Bild ändert sich nicht zwischen zwei aufeinanderfolgenden Zeitpunkten innerhalb der Szene. Dieselbe Bedingung wird jedoch mehrdeutig, wenn es sich um eine einzelne Kante mit einer einzigen Orientierung im Bild handelt – das bekannte Aperturproblem –, was folglich die vollständige Bestimmung dieser Bewegung allein anhand dieser isolierten Kante verhindert.

Der Lucas-Kanade-Schätzer löst diese Mehrdeutigkeit der optischen Flussbedingung, indem er die Bedingung über ein größeres räumliches Fenster des Bildes akkumuliert und die Bewegung anschließend mittels der Methode der kleinsten Quadrate über dieses gesamte Fenster berechnet. Folglich erweist sich das Ergebnis dieses Schätzers gerade dann als robust, wenn das Bild gleichzeitig Gradienten in mehreren Richtungen aufweist, wie es beispielsweise in einer Ecke oder innerhalb einer komplexen Textur dieser Szene vorkommt. Das visuelle System eines Wirbeltiers implementiert daher eine Berechnung, die dem Lucas-Kanade-Schätzer sehr ähnlich ist, entlang derselben Hierarchie visueller Areale, die bereits von einem anderen Modell dieses Systems etabliert wurde. Die Tatsache, dass dieses Bild innerhalb dieses räumlichen Fensters Gradienten in deutlicheren Richtungen aufweist, bedeutet, dass die geschätzte Bewegung in diesem Bereich gemäß demselben Lucas-Kanade-Schätzer robuster und genauer ist.

Die Zeit bis zum Aufprall hingegen ist eine besonders nützliche optische Invariante sowohl für die Landekontrolle als auch für die Hindernisvermeidung oder den Beutefang: Diese Invariante erfordert weder die separate Kenntnis der Entfernung zum beobachteten Objekt (die bereits von einem anderen Modell dieses Systems ermittelt wurde) noch der Annäherungsgeschwindigkeit an dieses Objekt, sondern nur die Winkelausdehnung dieses Objekts, die direkt auf der Netzhaut dieses Organismus beobachtet werden kann. Eine Biene nutzt diese Zeit bis zum Aufprall daher, um ihre eigene Landegeschwindigkeit zu regulieren, während ein Falke oder ein Hummer sie nutzt, um sich bewegende Beute präzise zu fangen. Die Tatsache, dass sich die Winkelausdehnung eines Objekts auf der Netzhaut beschleunigt, bedeutet, dass sich gemäß dieser optischen Invariante die Zeit bis zum Aufprall auf das Objekt immer weiter verkürzt.

Das Reichardt-Modell hingegen ist der Bewegungsdetektor, der im visuellen System eines Insekts in seinen spezialisierten Neuronen implementiert ist. Dieses Modell vergleicht das Signal eines Rezeptors in dieser Netzhaut mit dem zeitverzögerten Signal eines benachbarten Rezeptors in derselben Netzhaut. Das Produkt dieser beiden Signale detektiert eine raumzeitliche Korrelation, die für eine Bewegung in einer bestimmten Richtung charakteristisch ist. Das Reichardt-Modell ist daher konstruktionsbedingt richtungsselektiv und frei von jeglicher Kontrastmehrdeutigkeit, die den Lucas-Kanade-Schätzer, mit dem dieses Modell ursprünglich entwickelt wurde, beeinflussen könnte. Da dieser benachbarte Rezeptor das verzögerte Signal genau im richtigen Zeitintervall für eine bestimmte Bewegungsrichtung empfängt, ist das Produkt dieser beiden Signale gemäß dem Reichardt-Modell genau für diese Bewegungsrichtung maximal.

Dieses Modell mit seiner Bewegungserkennung und der Fähigkeit zur Vorhersage der Reaktionszeit nutzt daher die proportionale Navigation als Leitprinzip, das die Wahrscheinlichkeit des Abfangens beweglicher Beute maximiert. Dasselbe Prinzip passt die seitliche Beschleunigung des Verfolgers proportional zur Rotationsgeschwindigkeit der Sichtlinie zwischen ihnen an. Rotiert diese Sichtlinie noch, ist die Beute noch nicht für ein erfolgreiches Abfangen positioniert, und diese seitliche Korrektur ist daher notwendig. Eine Libelle oder ein Falke wendet diese proportionale Navigation mit einer internen Verstärkung an, die sehr nahe am theoretischen Optimum dieses Leitprinzips liegt. Die Tatsache, dass sich die Sichtlinie zwischen Verfolger und Beute noch schneller dreht, bedeutet, dass gemäß dieser proportionalen Navigation auch die notwendige Korrektur der seitlichen Beschleunigung größer ist.

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