S11 Suppe Konvektion und Diffusion

Thema

Physikalisch betrachtet ist diese Suppe ein gekoppeltes System aus Konvektion und Diffusion: Wärme und die für den Geschmack verantwortlichen Stoffe – seien es Salz, Nährstoffe oder Aromastoffe – werden gleichzeitig in der Brühe transportiert. Dies geschieht einerseits durch die Konvektion der Brühe selbst, die auf makroskopischer Ebene dominiert, und andererseits durch molekulare Diffusion. Letztere stellt ein anderes Modell für dieses System dar und dominiert auf mikroskopischer Ebene in den festen Bestandteilen der Suppe, wie beispielsweise Knochen oder Gemüse. Durch das intensivere Rühren der Brühe wird der konvektive Transport von Wärme und Stoffen gegenüber der molekularen Diffusion innerhalb dieser festen Bestandteile noch dominanter.

Die Advektions-Diffusions-Gleichung vereint beide Transportmechanismen in dieser Suppe und kombiniert den konvektiven Transport der Brühe mit der molekularen Diffusion in einer einzigen Gleichung. In einem sprudelnd kochenden Topf ist dieser konvektive Transport deutlich schneller als die reine Diffusion. Die Rayleigh-Zahl – eine Kombination aus Grashof- und Prandtl-Zahl (bestimmt durch ein anderes Modell dieser Reihe zur Wärmekonvektion) – bestimmt das Zirkulationsmuster der Brühe im Topf. Überschreitet die Rayleigh-Zahl einen ausreichend hohen Schwellenwert, wird die Strömung der Brühe turbulent, und die Suppe homogenisiert sich sehr schnell.

Die Extraktion von Aromen aus den festen Zutaten dieser Suppe hingegen ist ein Prozess der internen Diffusion: Jeder gelöste Stoff muss die Strecke zwischen seinem Inneren und der Oberfläche der festen Zutat zurücklegen, bevor er in die Brühe übergehen kann. Ficks Lösung zeigt, dass die Extraktion dieses gelösten Stoffes proportional zur Quadratwurzel der Kochzeit verläuft, genau entsprechend der Quadratwurzelabhängigkeit von der Zeit, die durch das andere Modell dieser Reihe zur Diffusion eines gelösten Stoffes beim Salzen und Marinieren ermittelt wurde: Diese Extraktion ist daher zu Beginn des Kochvorgangs schnell und verlangsamt sich mit fortschreitender Kochzeit. Die Tatsache, dass es sich bei diesem festen Bestandteil der Suppe um einen Knochen handelt, in dessen Struktur Kollagen und Mineralien noch tief eingebettet sind, bedeutet, dass der Kochvorgang viele Stunden dauern muss, um diese tiefen Bestandteile in die Brühe zu lösen.

Die Konzentration des gelösten Stoffes in der Brühe entwickelt sich dabei gemäß einer Massenbilanz: Die Extraktionsrate ist stets proportional sowohl zu einem spezifischen Übergangskoeffizienten an der Grenzfläche zwischen dem festen Bestandteil und der Brühe als auch zur Differenz zwischen der Sättigungskonzentration des gelösten Stoffes und dessen bereits in der Brühe vorhandener Konzentration. Nähert sich die Konzentration des gelösten Stoffes in der Brühe ihrem Sättigungspunkt, verlangsamt sich die Aromaextraktion aus dem festen Bestandteil. Durch Zugabe von Wasser zur Brühe wird die Konzentration des gelösten Stoffes verdünnt, und die Aromaextraktion setzt sich an diesem neuen, noch weit entfernten Sättigungspunkt fort.

Dieses Modell mit seinem konvektiven Transport und der molekularen Diffusion führt daher zu einer Temperaturhomogenisierung auf zwei sehr unterschiedlichen Zeitskalen: Innerhalb der Brühe selbst erfolgt die Temperaturhomogenisierung dank der durch den konvektiven Transport bedingten turbulenten Diffusivität sehr schnell, während sie innerhalb der einzelnen festen Bestandteile deutlich langsamer verläuft. Sie wird durch die thermische Diffusivität und den molekularen Diffusionskoeffizienten bestimmt, die von einem anderen Modell dieses Satzes ermittelt werden und beide wesentlich niedriger sind als die turbulente Diffusivität der Brühe. Dieser Unterschied in der Größenordnung der beiden Diffusivitäten erklärt, warum die Brühe in dieser Suppe ihren Siedepunkt erreichen kann, während der Kern eines größeren festen Bestandteils, wie beispielsweise einer großen Kartoffel, in derselben Suppe kalt bleibt. Aufgrund der Größe dieses festen Bestandteils benötigt sein Kern – gemäß demselben Skalenunterschied – noch länger, um die Temperatur der umgebenden Brühe zu erreichen.

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