E4 Fermi-Dirac-Statistik und Fermi-Level

Thema

Die Fermi-Dirac-Verteilung dieses Halbleitermaterials bestimmt bei seiner Temperatur die Besetzungswahrscheinlichkeit jedes verfügbaren Energiezustands im Material. Diese Fermi-Dirac-Verteilung fällt nicht abrupt, sondern stetig von einer Besetzungswahrscheinlichkeit nahe eins für Energiezustände weit unterhalb des Fermi-Niveaus des Halbleitermaterials auf eine Besetzungswahrscheinlichkeit nahe null für Energiezustände weit oberhalb desselben Fermi-Niveaus ab. Die höhere Temperatur des Halbleitermaterials bewirkt, dass diese Fermi-Dirac-Verteilung um das Fermi-Niveau herum allmählicher abfällt, anstatt wie bei einer viel niedrigeren Temperatur nahezu abrupt.

Die Tatsache, dass dieses Halbleitermaterial gemäß dem in einem anderen Modell dieser Reihe ermittelten Dotierungsmuster dotiert ist, verschiebt das Fermi-Niveau relativ zum intrinsischen Fermi-Niveau desselben undotierten Halbleitermaterials, das sich in der Nähe der Mitte der Bandlücke befindet: Eine höhere Konzentration bereits ionisierter Donator-Verunreinigungen, die durch diese Dotierung entsteht, verschiebt das Fermi-Niveau nach oben, näher zum Leitungsband, während eine höhere Konzentration bereits ionisierter Akzeptor-Verunreinigungen es nach unten, näher zum Valenzband, verschiebt. Durch die Dotierung, die eine noch höhere Konzentration bereits ionisierter Donator-Verunreinigungen bereitstellt, verschiebt sich das Fermi-Niveau noch weiter in Richtung Leitungsband, weg vom intrinsischen Fermi-Niveau.

Dieses Modell, mit der Fermi-Dirac-Verteilung und dem durch die Dotierung verschobenen Fermi-Niveau, bewirkt, dass im nicht-entarteten Bereich, in dem das Fermi-Niveau ausreichend weit von beiden Bändern entfernt ist, dasselbe Fermi-Niveau die Konzentration freier Elektronen und Löcher des Halbleitermaterials bestimmt. Dadurch wird im selben nicht-entarteten Bereich das gleiche Massenwirkungsgesetz wiederhergestellt, das bereits durch diese Fermi-Dirac-Verteilung ein anderes Modell dieser Reihe festlegt: Je näher das Fermi-Niveau am Leitungsband liegt, desto höher ist gemäß dieser Fermi-Dirac-Verteilung die Konzentration freier Elektronen im Halbleitermaterial. Die Tatsache, dass dieses durch die Dotierung verschobene Fermi-Niveau gemäß derselben Fermi-Dirac-Verteilung auch die Besetzung der tiefen Niveaus bestimmt, die in einem anderen Modell dieser Reihe detaillierter beschrieben werden, bedeutet, dass die Position des Fermi-Niveaus relativ zu diesen tiefen Niveaus folglich darüber entscheidet, ob diese tiefen Niveaus im Halbleitermaterial überwiegend besetzt oder überwiegend unbesetzt sind.

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