M5 Quantentransport

Thema

Wenn die Abmessungen dieser Nanostruktur in Richtung des elektrischen Stroms unter die mittlere freie Weglänge ihrer Leitungselektronen reduziert werden, ist der Elektronentransport nicht mehr diffusiv, wie es das klassische ohmsche Leitungsmodell für Metalle und Keramiken in anderen Modellen verschiedener Materialanordnungen beschreibt. Stattdessen findet Quantentransport statt: In diesem Bereich streuen die Elektronen nicht mehr zufällig an Defekten und Verunreinigungen, sondern durchqueren die Nanostruktur kohärent, ohne dabei ihre Quantenkohärenz zu verlieren. Eine weitere Reduzierung der Abmessungen dieser Nanostruktur unter diese mittlere freie Weglänge führt dazu, dass der Quantentransport jegliche Reste der klassischen ohmschen Leitung vollständig dominiert.

Die Tatsache, dass diese Elektronen die Nanostruktur kohärent und ohne Streuung durchlaufen, bildet einen ballistischen Leitungskanal. Dieser ballistische Kanal führt in diesem Bereich zu einer quantisierten Leitfähigkeit: Die Gesamtleitfähigkeit der Nanostruktur ändert sich nicht mehr kontinuierlich, sondern steigt in diskreten Schritten an, die jeweils ein ganzzahliges Vielfaches des Leitfähigkeitsquants darstellen, sobald sich ein weiterer ballistischer Kanal öffnet. Die Öffnung eines zusätzlichen ballistischen Kanals innerhalb dieser Nanostruktur bewirkt einen sprunghaften Anstieg der quantisierten Leitfähigkeit um genau ein weiteres Leitfähigkeitsquant.

Wird die Kontinuität dieser Nanostruktur jedoch durch eine dünne Barriere, einen isolierenden Abschnitt oder ein zu kurzes Vakuum unterbrochen, um die Elektronen vollständig zu stoppen, berechnet die WKB-Näherung die Tunnelwahrscheinlichkeit. Diese Wahrscheinlichkeit bedeutet, dass jedes Elektron, obwohl es nicht über die Energie verfügt, diese dünne Barriere auf klassischem Wege zu überwinden, dennoch auf der anderen Seite erscheint. Gemäß dem Simmons-Modell bestimmt diese Tunnelwahrscheinlichkeit den Tunnelstrom, der tatsächlich durch diese dünne Barriere fließt. Ist diese dünne Barriere noch dünner, erhöht die WKB-Näherung die Tunnelwahrscheinlichkeit und damit auch den Tunnelstrom.

Dieses Modell mit seinem Quantentransport und seiner quantisierten Leitfähigkeit beschreibt daher das ideale elektrische Verhalten dieser Nanostruktur, was im direkten Gegensatz zur klassischen ohmschen Leitfähigkeit eines makroskopischen Metalls oder einer Keramik steht. Während die Leitfähigkeit in diesen makroskopischen Materialien kontinuierlich von der Geometrie der Probe abhängt, hängt sie hier von der ganzzahligen Anzahl offener ballistischer Kanäle ab. Die Tatsache, dass diese quantisierte Leitfähigkeit, mit der dieses Modell begründet wurde, dennoch anomal unterbrochen wird, wenn die Nanostruktur klein genug und schwach genug gekoppelt ist, sodass die Ladungsenergie eines einzelnen Elektrons signifikant wird, bedeutet, dass ein anderes, von diesem abweichendes Modell in diesem speziellen Fall eine Coulomb-Blockade beschreibt, die dieser ideale Quantentransport allein nicht berücksichtigt.

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