M1 Anisotropes elastisches Verhalten des Laminats (klassische Laminattheorie)

Thema

Die Steifigkeit des gesamten Laminats wird in diesem Modell durch die Kombination der einzelnen Lagen, aus denen es besteht, mit ihrer jeweiligen Orientierung innerhalb des Stapels gemäß der klassischen Laminattheorie vorhergesagt. Die reduzierte Steifigkeit jeder Lage – bereits in einem anderen Modell dieser Anordnung ermittelt, das die effektiven elastischen Eigenschaften jeder Lage beschreibt – führt zusammen mit der Orientierung und Position derselben Lage innerhalb des Stapels zur Bildung von drei Matrizen, die das gesamte Laminat charakterisieren: die Dehnungssteifigkeitsmatrix, die Kopplungsmatrix und die Biegesteifigkeitsmatrix.

Von diesen drei Matrizen ist die Kopplungsmatrix dasjenige, das das Dehnungsverhalten des Laminats mit seinem Biegeverhalten verbindet: Die Tatsache, dass der Lagenstapel nicht symmetrisch zur Mittelebene des Laminats ist, bewirkt, dass diese Kopplungsmatrix nicht mehr null ist. Eine in der Ebene des Laminats wirkende Kraft führt daher neben Dehnung oder Stauchung auch zu Biegung. Symmetrische Stapelung hebt diese Kopplungsmatrix hingegen auf und entkoppelt das Dehnungs- und Biegeverhalten des Laminats vollständig.

Die Dehnungssteifigkeitsmatrix (von den dreien) sagt die Dehnungssteifigkeit des Laminats voraus: wie stark sich das Laminat in seiner Ebene dehnt oder staucht, wenn eine ebenfalls in dieser Ebene wirkende Kraft einwirkt. Eine höhere reduzierte Steifigkeit jeder Lage bzw. ein größerer Anteil der Gesamtlaminatdicke führt zu einer größeren Dehnungssteifigkeitsmatrix und damit zu einer höheren Steifigkeit des Laminats unter dieser Belastungsart.

Die Biegesteifigkeitsmatrix hingegen sagt die Biegesteifigkeit des Laminats voraus: wie stark sich das Laminat unter einem Biegemoment durchbiegt. Da die weiter von der Laminatmittelebene entfernten Lagen eine höhere reduzierte Steifigkeit aufweisen, reagiert diese Biegesteifigkeitsmatrix besonders empfindlich auf diese äußeren Lagen als auf die näher an der Mittelebene liegenden, analog dazu, dass ein Querschnitt mit einem höheren Flächenträgheitsmoment Biegungen besser widersteht.

Dieses Modell, das die Laminatsteifigkeit zum Zeitpunkt der Öffnung berücksichtigt, hängt daher direkt von einem anderen Modell desselben Satzes ab, nämlich demjenigen, das die reduzierte Steifigkeit jeder einzelnen Lamelle ermittelt. Da dieses Modell die Biegesteifigkeitsmatrix des Laminats aus dieser reduzierten Steifigkeit berechnet, kann ein weiteres Modell desselben Satzes, das die Laminatknickung beschreibt, dieselbe Matrix verwenden, um vorherzusagen, unter welcher Last das Laminat knickt.

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