E4 Effektive elastische Eigenschaften

Thema

Die effektiven Elastizitätsmoduln dieses Verbundwerkstoffs werden in diesem Modell aus den Moduln der einzelnen Phasen und dem Volumenanteil berechnet, die bereits in einem anderen Modell dieser Anordnung ermittelt wurden. Dieses Modell beschreibt Matrix und Verstärkung als Bestandteile des Verbundwerkstoffs. Da in diesem Modell die Moduln der einzelnen Phasen und der Volumenanteil bereits festgelegt sind, kann dieses Modell diese direkt verwenden, um den effektiven Elastizitätsmodul des Verbundwerkstoffs mithilfe zweier unterschiedlicher Grenzwerte in Abhängigkeit von der Belastungsrichtung zu begrenzen: dem Voigt-Grenzwert für die Längsrichtung und dem Reuss-Grenzwert für die Querrichtung.

Der Voigt-Grenzwert für die Längsrichtung setzt voraus, dass sich Matrix und Verstärkung unter Last exakt gleich stark verformen, als wären sie parallel angeordnet. Unter dieser Annahme ist der effektive Modul des Verbundwerkstoffs in dieser Richtung einfach der Mittelwert der Moduln der einzelnen Phasen, gewichtet mit ihrem jeweiligen Volumenanteil. Die Reuss-Grenze in Querrichtung setzt voraus, dass Matrix und Verstärkung unter Last exakt dieselbe Spannung aufnehmen, als wären sie in Reihe geschaltet. Unter dieser Annahme wird die Flexibilität jeder Phase, nicht ihre Steifigkeit, gewichtet nach ihrem Volumenanteil, gemittelt. Da die Matrix wesentlich flexibler als die Verstärkung ist, wird die Reuss-Grenze maßgeblich von deren Flexibilität bestimmt und liegt daher deutlich unter der Voigt-Grenze.

Allerdings unterschätzt die Reuss-Grenze den tatsächlichen Quermodul des Verbundwerkstoffs, da die ihr zugrunde liegende Annahme einer gleichmäßigen Spannung eine Idealisierung darstellt, die in der Praxis selten exakt erfüllt wird. Die Halpin-Tsai-Gleichung approximiert den Quermodul des Verbundwerkstoffs realistischer und liegt zwischen der Voigt- und der Reuss-Grenze. Ob der Anpassungsparameter dieser Gleichung höher oder niedriger ist, bestimmt, ob die Interpolation zwischen den beiden Grenzen näher an der Voigt- oder der Reuss-Grenze liegt – je nachdem, wie gut dieser Parameter die tatsächliche Geometrie der Verstärkung erfasst.

Dieses Modell, mit den ihm zugrunde liegenden effektiven Elastizitätsmoduln, hängt daher direkt von einem anderen Modell desselben Satzes ab, das die Moduln jeder Phase und deren Volumenanteil bestimmt. Es wird zudem von einem weiteren Modell desselben Satzes beeinflusst, welches die Verstärkungsarchitektur beschreibt und filtert, wie viel dieser Moduln effektiv in Belastungsrichtung übertragen wird. Dieses Modell wiederum speist ein weiteres Modell desselben Satzes, das die klassische Laminattheorie beschreibt und diese effektiven elastischen Eigenschaften als Eigenschaften jeder einzelnen Schicht verwendet. Die Tatsache, dass dieses Modell diese effektiven Elastizitätsmoduln vorhersagt, ermöglicht deren experimentelle Überprüfung anhand von Daten eines weiteren Modells desselben Satzes, das die mechanische Prüfung von Laminaten beschreibt.

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