A2 Thermoschock

Thema

Die Festigkeit einer Keramik ist kein einzelner Wert, sondern eine statistische Verteilung: die Weibull-Verteilung. Diese Verteilung entsteht, weil die inneren Defekte der Keramik hinsichtlich Größe und Lage im Material zufällig verteilt sind – jedes Stück weist innere Fehler unvorhersehbarer Größe und Position auf. Diese Zufälligkeit führt dazu, dass die Festigkeit keinen festen Wert mehr darstellt, sondern einer Verteilung folgt.

Diese inneren Defekte sind insbesondere Risse: Jeder Riss bestimmt die Spannung, bei der die Keramik um ihn herum versagt. Das Griffith-Kriterium stellt diesen Zusammenhang zwischen der Versagensspannung und der Rissgröße auf definierte Weise her: Eine größere Rissgröße führt zu einer geringeren Spannung, die erforderlich ist, damit die Keramik an dieser Stelle versagt. Dieses Kriterium wird hier nicht neu definiert; vielmehr wird es aus dem Modell für Metallbruch übernommen, wo es bereits etabliert ist.

Die Tatsache, dass jeder Riss, abhängig von seiner Größe, eine andere Bruchspannung erzeugt und dass diese Rissgrößen von Stück zu Stück zufällig variieren, bedeutet, dass sich die Bruchspannung der gesamten Keramik – ihre Festigkeit – eher wie die eingangs erwähnte Weibull-Verteilung verhält als wie ein einzelner fester Wert.

Der Weibull-Modul charakterisiert innerhalb dieser Verteilung, wie stark die Festigkeit streut. Ein hoher Modul führt zu einer gleichmäßigeren Festigkeit und geringeren Streuung zwischen den Stücken; ein niedriger Modul hingegen zu einer größeren Streuung.

Das effektive Volumen eines Keramikstücks – also wie viel Material tatsächlich der relevanten Spannung ausgesetzt ist – beeinflusst wiederum die Ausfallwahrscheinlichkeit dieses Stücks. Ein größeres effektives Volumen erhöht die Wahrscheinlichkeit, dass sich in diesem Volumen auch größere Risse aus der zufälligen Defektverteilung befinden, und damit auch die Ausfallwahrscheinlichkeit bei einer gegebenen Spannung: Derselbe Skalierungseffekt erklärt, warum ein großes Stück derselben Keramik im Durchschnitt eine geringere Festigkeit aufweist als ein kleines.

Um den Bruchzeitpunkt eines realen Keramikteils vorherzusagen, genügt es daher nicht, die durchschnittliche Festigkeit des zur Modellerstellung verwendeten Materials zu kennen. Zusätzlich sind der Weibull-Modul, der die Streuung der Festigkeit beschreibt, das effektive Volumen des unter Spannung stehenden Teils sowie das Griffith-Kriterium erforderlich. Letzteres verknüpft die Größe des Defekts mit der Spannung, bei der dieser Defekt zum Bruch der Keramik führt. Keines dieser vier Elemente allein ermöglicht eine solche Vorhersage.

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