E3 Analyse von Gleichstromkreisen

Thema

Die Gleichstromkreisanalyse systematisiert die Berechnung von Spannungen und Strömen in Netzwerken verbundener Bauteile und basiert auf zwei Erhaltungssätzen. Das Kirchhoffsche Stromgesetz besagt, dass die Summe aller in einen Knotenpunkt ein- und ausfließenden Ströme null sein muss. Dies entspricht der Ladungserhaltung, die im ersten Modell dieses Katalogs beschrieben wird: An einem Verbindungspunkt sammelt sich weder Ladung an noch verschwindet sie. Das Kirchhoffsche Spannungsgesetz besagt, dass die Summe der Potenzialdifferenzen in einer geschlossenen Masche eines Stromkreises null sein muss. Dies entspricht der Erhaltung der dem Stromkreis zugeführten Energie.

Auf Grundlage dieser beiden Gesetze transformiert die Knotenanalyse jeden Stromkreis in ein Gleichungssystem, dessen Lösung alle Spannungen des Stromkreises auf einmal liefert. Der Satz von Thévenin geht noch einen Schritt weiter: Jedes lineare Netzwerk, egal wie komplex es intern ist, kann – von zwei Anschlüssen aus betrachtet – durch eine einzige Spannungsquelle in Reihe mit einem einzigen äquivalenten Widerstand ersetzt werden. Dies vereinfacht die Analyse von Stromkreisen mit mehreren Quellen erheblich. Das Superpositionsprinzip, das in linearen Schaltungen gilt, besagt, dass die Reaktion auf mehrere gleichzeitig wirkende Quellen gleich der Summe der Reaktionen ist, die jede Quelle einzeln erzeugen würde, wenn die anderen abgeschaltet wären.

Der Spannungsteiler – zwei in Reihe geschaltete Widerstände, die eine Eingangsspannung proportional zu ihren Werten teilen – ist von allen Schaltungen, die sich mithilfe dieser Gesetze aufbauen lassen, die einfachste und am weitesten verbreitete in der gesamten Elektronik.

Deshalb zeigt dieses Modul, das mit zwei Erhaltungssätzen beginnt, am Ende, dass beide Gesetze nicht nur Rechenwerkzeuge sind, sondern auch garantieren, dass jede Schaltung, wie komplex sie auch erscheinen mag, durch Knotenanalyse, den Satz von Thévenin oder das Superpositionsprinzip auf etwas so Einfaches wie den Spannungsteiler selbst reduziert werden kann, mit dem dieses Modell abschließt.

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