E9 Kollektives Verhalten

Thema

Das kollektive Verhalten von Fischschwärmen ist ein paradigmatisches Beispiel für emergentes Verhalten in selbstangetriebenen Systemen: Kohärente globale Muster, wie die Polarisation der gesamten Gruppe, ihre gemeinsame Rotation oder die sie durchdringenden Dispersionswellen, entstehen aus rein lokalen Interaktionsregeln zwischen den Individuen, ohne zentrale Steuerung. Physikalisch lässt sich der Schwarm als aktives Fluid oder als System aktiver, miteinander interagierender Partikel beschreiben. Dieses System weist eine direkte Analogie zum Phasenübergang zwischen einem ungeordneten Zustand, in dem die Fische praktisch zufällig schwimmen, und einem geordneten Zustand auf, in dem der gesamte Schwarm polarisiert ist und in dieselbe Richtung schwimmt.

Vicseks Modell beschreibt die Dynamik dieses Fischschwarms, indem es jeden Fisch als selbstangetriebenes Partikel mit konstanter Geschwindigkeit darstellt, das seine Bewegungsrichtung ständig an die mittlere Richtung seiner nächsten Nachbarn innerhalb eines definierten Interaktionsradius anpasst. Ein gewisses Maß an Winkelrauschen führt zu einer zufälligen Anpassung.

Der Übergang vom ungeordneten zum geordneten und polarisierten Zustand erfolgt als Phasenübergang, der sowohl von der Intensität des Winkelrauschens als auch von der Dichte des Fischschwarms – also der Anzahl der Individuen pro Flächeneinheit – abhängt. Der Ausrichtungsgrad des Schwarms wird durch einen Polarisationsordnungsparameter beschrieben, der sich genau am Punkt dieses Übergangs abrupt von einem Wert nahe Null, charakteristisch für den ungeordneten Zustand, auf einen Wert nahe Eins, charakteristisch für den vollständig polarisierten Zustand, ändert.

Erscheint ein Fressfeind, reagiert der Schwarm mit der Ausbreitung von Alarmwellen – dem Phänomen der Blitzausbreitung oder Selous-Wellen –, die sich wie Informationswellen durch den Schwarm ausbreiten, und zwar mit Geschwindigkeiten, die zehn- bis hundertmal höher sein können als die Schwimmgeschwindigkeit eines einzelnen Fisches. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit dieser Alarmwelle wird durch die sensorische Reaktionszeit jedes einzelnen Fisches und den Interaktionsabstand zwischen benachbarten Fischen bestimmt, wie im Modell von Vicsek beschrieben.

Einer der Vorteile dieses kollektiven Verhaltens ist der Verdünnungseffekt: Das Risiko, dass ein Raubtier ein bestimmtes Individuum erbeutet, sinkt mit zunehmender Größe des Schwarms, und zwar umgekehrt proportional zur Anzahl der Individuen im Schwarm.

Das Vicsek-Modell, das diesen Schwarm beschreibt, sagt voraus, dass es einen kritischen Wert für das Winkelrauschen gibt, oberhalb dessen der Schwarm seinen Zusammenhalt vollständig verliert und sich auflöst. Innerhalb der geordneten Phase nähert sich der zuvor eingeführte Polarisationsordnungsparameter allmählich und vorhersagbar dem Wert Null, wenn sich das Winkelrauschen diesem kritischen Wert von unten nähert. Die Annäherungsgeschwindigkeit folgt einem Potenzgesetz mit einem kritischen Exponenten nahe 0,45.

ID:2465