D65 Modellierung kollektiver Dynamiken

Thema

Diese Modellierung der kollektiven Dynamik schließt im Allgemeinen den gesamten letzten Zyklus der Schwarmanalyse ab: Die gleichen experimentellen Daten aus der Mehrpartikelverfolgung, die bereits durch ein anderes Modell dieser Gruppe ermittelt wurden, werden anschließend verwendet, um jedes einzelne mathematische Modell dieses kollektiven Verhaltens desselben Schwarms anzupassen, zu validieren oder zu verwerfen.

Dasselbe Standardverfahren der Modellierung passt wiederum die finalen Parameter des Vicsek-Modells an, die bereits durch ein anderes Modell dieser Gruppe ermittelt wurden. Dadurch wird die finale Diskrepanz zwischen dem von diesem Modell vorhergesagten Ordnungsparameter und dem von einem anderen Modell dieser Gruppe ermittelten und im selben Zeitraum tatsächlich beobachteten Ordnungsparameter minimiert.

Die Kullback-Leibler-Distanz misst die finale Gesamtdiskrepanz zwischen der vom mathematischen Modell generierten Verteilung der Observablen und der tatsächlich am Schwarm gemessenen Verteilung: Eine nahezu verschwindende finale Diskrepanz deutet auf ein nahezu perfektes mathematisches Modell hin, während eine beträchtliche finale Diskrepanz aufzeigt, welchen Aspekt des Schwarmverhaltens das Modell noch nicht erfasst hat. Die Tatsache, dass das mathematische Modell dieses kollektive Verhalten des Schwarms noch genauer erfasst, bedeutet, dass der Kullback-Leibler-Abstand zwischen den beiden Verteilungen folglich noch kleiner ist.

Innerhalb dieser Mittelfeldmodelle des Schwarms werden dasselbe kontinuierliche Dichtefeld und dasselbe kontinuierliche Geschwindigkeitsfeld stattdessen durch eine abschließende räumliche Mittelung derselben Tracking-Daten erhalten, mit denen dieses Modell bereits erstellt wurde – genau dieselbe lokale Dichte, die bereits durch ein anderes Modell dieser Menge ermittelt wurde und nun entsprechend innerhalb jedes kontinuierlichen Bereichs desselben Schwarms gemittelt wird.

Das Binder-Kumulant stellt hingegen ein letztes Werkzeug derselben statistischen Physik dar, um denselben kritischen Punkt zu lokalisieren, der bereits durch ein anderes Modell dieser Menge ermittelt wurde, ohne dass ein bestimmter thermodynamischer Grenzwert berücksichtigt werden muss: Der abschließende Schnittpunkt der Kurven dieses Kumulanten, entsprechend für verschiedene Größen desselben Schwarms berechnet, weist mit beträchtlicher Genauigkeit auf denselben kritischen Punkt hin. Die Tatsache, dass dieser Schwarm mit einer noch größeren Vielfalt an unterschiedlichen Größen analysiert wird, führt dazu, dass der letzte Schnittpunkt dieser Kurven des Binder-Kumulanten mit noch größerer Präzision auf denselben kritischen Punkt verweist.

Daher stellt dieses Modell mit dem abschließenden Schwarmanalysezyklus, mit dem es begann, sicher, dass die finale kollektive Reaktionszeit des Schwarms – ermittelt durch Division der von einem anderen Modell innerhalb dieser Menge bestimmten Korrelationslänge durch die von demselben Modell ermittelte finale Informationsausbreitungsgeschwindigkeit – den finalen quantitativen Prädiktor dafür darstellt, wie lange der Schwarm benötigt, um auf eine bestimmte lokale Störung zu reagieren. Dadurch wird die finale Effizienz seines gesamten Frühwarnsystems quantifiziert. Da diese Schwarmkorrelationslänge sogar größer ist als die Informationsausbreitungsgeschwindigkeit, ist die finale kollektive Reaktionszeit des Schwarms noch kürzer, wodurch dieser anfängliche Schwarmanalysezyklus abgeschlossen wird.

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