D24 Topografische Analyse von Oberflächen

Thema

Um zu verstehen, wie ein Insekt an einem natürlichen Untergrund wie einem Blatt, Baumrinde oder Stein oder an einem künstlichen Untergrund haftet, ist eine detaillierte Analyse der Oberflächenstruktur unerlässlich. Die Oberflächenrauheit lässt sich nicht durch eine einzelne Zahl beschreiben; sie muss als vollständige Spektralfunktion dargestellt werden, die angibt, wie die Energie der topografischen Fluktuationen der Oberfläche über verschiedene Größenskalen verteilt ist.

Diese Spektralfunktion zeigt, dass die überwiegende Mehrheit der natürlichen Oberflächen fraktales Verhalten aufweist: Die Stärke der topografischen Fluktuationen nimmt mit der Ortsfrequenz gemäß einem für diese Art von Verhalten charakteristischen Potenzgesetz ab. Dasselbe Gesetz gilt über einen enormen Bereich von bis zu sechs Größenordnungen, wodurch die Oberflächenrauheit aus der Nähe und aus der Ferne nahezu gleich komplex erscheint.

Basierend auf dieser spektralen Beschreibung der Oberflächenrauheit ermöglicht uns Perssons Kontaktmodell vorherzusagen, welcher Anteil der nominellen Oberfläche tatsächlich auf atomarer Ebene mit dem Untergrund in Kontakt kommt, wenn der Kopf des Insekts darauf ruht. Das bedeutet, dass nur dieser Bruchteil der tatsächlich in Kontakt stehenden Fläche effektiv zur Van-der-Waals-Kraft und damit zur Gesamthaftung beiträgt.

Ist die Oberflächenrauheit deutlich größer als der Radius der Kappenspitze, wird dieser Anteil der tatsächlich in Kontakt stehenden Fläche signifikant kleiner als die gesamte nominelle Oberfläche, wodurch die Gesamthaftung drastisch abnimmt: Je größer die Rauheit, desto weniger Punkte der Kappe berühren das Substrat auf atomarer Ebene, wie es für die Van-der-Waals-Kraft erforderlich ist.

Angesichts dieser verminderten Haftung auf rauen Oberflächen sind die Borsten des Insekts nicht auf eine einzige Größenskala beschränkt, sondern weisen mehrere sich überlappende Größenhierarchien auf, die jeweils an einen anderen Rauheitsgrad der vom Insekt bewohnten Oberflächen angepasst sind. Diese hierarchische Verteilung ermöglicht es den Borsten, den Anteil der tatsächlich in Kontakt stehenden Fläche zu erhöhen, selbst auf so unregelmäßigen natürlichen Substraten wie einem Blatt oder einem Stein.

Die multiskalige Komplexität jeder Oberfläche lässt sich in einer einzigen Größe, der fraktalen Dimension, zusammenfassen. Je näher diese fraktale Dimension ihrem Maximalwert kommt, desto unregelmäßiger wird die Oberfläche auf allen Skalen gleichzeitig. Angesichts dieser extrem fraktalen Oberflächen stoßen selbst die am besten angepassten Borstenhierarchien der Insekten an ihre Grenzen. Das bedeutet, dass die topografische Rauheit der Oberfläche letztendlich erneut zum entscheidenden Faktor für die mögliche Haftung wird.

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