E7 Hydraulik von Flüssen und Kanälen

Thema

Die Hydraulik von Flüssen und Kanälen beschreibt die Wasserströmung in einem freien Gerinne, d. h. mit einer freien Oberfläche in direktem Kontakt mit der Atmosphäre unter dem Einfluss der Schwerkraft.

Die bereits im Zusammenhang mit Hochwassern und hydrologischer Modellierung erwähnten Saint-Venant-Gleichungen sind die grundlegenden Gleichungen dieser Strömung in Gerinnen: Sie kombinieren eine Kontinuitätsgleichung, die die Erhaltung der Wassermasse ausdrückt, mit einer Impulsgleichung in einer Dimension entlang des Gerinnes. Zusammen beschreiben sie sowohl die Ausbreitung von Hochwasserwellen als auch die Füllung und Entleerung überfluteter Täler sowie die Morphologie der Strömung innerhalb des Gerinnes selbst.

Die Froude-Zahl, definiert als das Verhältnis zwischen der Fließgeschwindigkeit und der Ausbreitungsgeschwindigkeit einer Oberflächenwelle kleiner Amplitude auf derselben Strömung, bestimmt das Strömungsregime: Ist dieses Verhältnis kleiner als eins, ist die Strömung unterkritisch, und die Bedingungen stromabwärts bestimmen ihr Verhalten; ist dieses Verhältnis gleich eins, ist die Strömung kritisch. Und ist dieses Verhältnis größer als eins, ist die Strömung überkritisch, und die Bedingungen stromaufwärts bestimmen sie. Der Großteil der in natürlichen Flüssen beobachteten Strömung ist tatsächlich unterkritisch.

Die Manning-Formel beschreibt den Zusammenhang zwischen der mittleren Fließgeschwindigkeit und der Kanalgeometrie, dem Gefälle und der Rauheit: Diese mittlere Geschwindigkeit steigt mit dem hydraulischen Radius des Kanals, potenziert mit zwei Dritteln, steigt auch mit der Quadratwurzel des Kanalgefälles und sinkt umgekehrt proportional zu einem für jeden Kanal spezifischen Rauheitskoeffizienten, der umso höher ist, je rauer das Kanalbett und die Kanalwände sind. Die hydraulische Geometrie beschreibt wiederum, wie sich Breite, Tiefe und Fließgeschwindigkeit eines Flusses mit der Durchflussmenge verändern, sowohl an einem einzelnen Punkt im Kanal über die Zeit als auch entlang des gesamten Kanals von einem Ende zum anderen. Die Beziehungen von Leopold und Maddock zeigen, dass jede dieser drei Größen mit ihrer eigenen Potenz der Strömung zunimmt und dass die Summe dieser drei Potenzen stets eins ergibt. Dies bedeutet, dass die gesamte Zunahme der Strömung ohne Überschuss oder Mangel gleichmäßig auf die Verbreiterung, Vertiefung und Beschleunigung des Flusses verteilt ist.

Mäander sind auch das häufigste Flussbettmuster in Flüssen mit geringem Gefälle und gemischter Sedimentfracht. Die Wellenlänge dieser Mäander skaliert mit der Flussbettbreite und beträgt etwa das Elffache. Das zu erwartende Verhalten dieses gesamten Systems umfasst eine Flutwelle, die sich flussabwärts mit einer höheren Geschwindigkeit ausbreitet als die mittlere Fließgeschwindigkeit des sie transportierenden Wassers. Ausgehend von der Oberflächenströmung zu Beginn dieses Dokuments bis hin zu der Flutwelle, die schneller ist als die Strömung am Ende des Dokuments, und unter Berücksichtigung der Froude-Zahl, der Manning-Formel und der hydraulischen Geometrie, bestimmt die Hydraulik von Flüssen und Kanälen die Form eines Flusses – seine Breite, seine Tiefe, seine Fließgeschwindigkeit und seine Mäander – durch den von ihm transportierten Wasserstrom.

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