E41 Reaktions-Diffusions-Modelle

Thema

Die Tumorinvasion ist ein kontinuierlicher Prozess: Tumorzellen wandern in das umliegende Gewebe ein und vermehren sich gleichzeitig.

Dieser duale Prozess – Migration und Proliferation gleichzeitig – wird mathematisch durch ein Reaktions-Diffusions-Modell beschrieben. Die Diffusion repräsentiert dabei die Migration der Tumorzellen, entweder zufällig oder gerichtet auf ein spezifisches Signal, die Reaktion die Proliferation derselben Tumorzellen. Durch das Zusammenwirken von Migration und Proliferation entsteht eine Invasionsfront, die sich bei homogenen Gewebebedingungen mit konstanter Geschwindigkeit in das umliegende Gewebe ausbreitet. Dieses Phänomen der stetig fortschreitenden Front ist in Physik und Mathematik bekannt und wird als Fischer-Kolmogorov-Petrovsky-Piskunov-Welle bezeichnet.

Dieses Modell ist besonders relevant für das Glioblastom, einen Hirntumor, dessen Invasionsfront diffus entlang der weißen Substanz des Gehirns vordringt. Diese diffuse Invasion des umliegenden Gewebes bedeutet, dass eine chirurgische Resektion, selbst wenn alles sichtbare Gewebe entfernt wird, Tumorzellen, die bereits über den sichtbaren oder resezierbaren Bereich hinaus gewandert sind, nicht vollständig eliminieren kann. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit dieser Invasionsfront beim Glioblastom liegt zwischen einem und zehn Millimetern pro Woche. Diese Geschwindigkeit lässt sich durch wiederholte MRT-Untersuchungen im Zeitverlauf direkt messen und kann mithilfe desselben Diffusions-Reaktions-Modells direkt anhand der Migration und Proliferation der sie bildenden Tumorzellen vorhergesagt werden.

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