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Modelo Matemático
Descripción
Modelo E02 - El Ojo como Sistema Óptico: Refracción y Acomodación
Una vez estructurada la red semántica, se busca asociar cada objeto a una variable que permita su formulación matemática. Las relaciones entre variables —expresadas en la red semántica como vectores y asociaciones entre objetos— se traducen en ecuaciones que describen el comportamiento. Estas ecuaciones se buscan, en la mayor medida posible, basadas en primeros principios, y no en algoritmos ajustados numéricamente solo para reproducir comportamientos medidos. El resultado es la red lógica del modelo: el conjunto de variables, con sus unidades y rangos, y las ecuaciones que las relacionan.
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Estructura de los Grupos
Descripción
El primer paso consiste en analizar la descripción general del modelo e identificar los distintos aspectos que intervienen en el fenómeno y que deben ser representados. Cada uno de estos aspectos se organiza como un grupo, entendido como una unidad conceptual coherente que describe una parte específica del funcionamiento del modelo.
Cada grupo reúne los objetos o conceptos relevantes para ese aspecto y las relaciones o verbos que describen cómo interactúan, se modifican o dependen unos de otros. De esta manera, cada grupo constituye una parte de la red semántica del modelo, mientras que el conjunto de los grupos permite representar de forma estructurada su funcionamiento global.
La división en grupos facilita además separar mecanismos, condiciones, procesos y resultados que cumplen funciones diferentes dentro del modelo, manteniendo al mismo tiempo las relaciones que existen entre ellos. Los grupos no son, por tanto, componentes aislados: pueden compartir conceptos y establecer relaciones entre sí, formando conjuntamente una única representación semántica del fenómeno.
La imagen anterior ofrece una visión general de los distintos aspectos en que se ha estructurado el modelo. A continuación se presentan los grupos identificados, indicando para cada uno su título y una breve descripción del aspecto del modelo que representa.
Grupo 1: Grupo 1: Refracción dominante en la córnea
La córnea es la primera estructura refractante y la interfaz aire-córnea presenta la mayor diferencia de índice de refracción del ojo. Por ello refracta con fuerza los rayos incidentes y aporta la mayor parte de la potencia ocular total. La potencia corneal aumenta cualitativamente con el contraste de índices de esa interfaz, mientras su forma se trata como fija durante el funcionamiento descrito.
Grupo 2: Grupo 2: Refracción y potencia del cristalino
Después de la córnea, el cristalino aporta el resto de la potencia ocular y se representa, junto con la córnea, mediante un pequeño número de superficies curvas idealizadas con índices propios. La dirección final de cada rayo depende de las refracciones acumuladas en esas superficies. A diferencia de la córnea, la forma del cristalino puede cambiar y con ella cambia su potencia.
Grupo 3: Grupo 3: Distancia del objeto y geometría de los rayos
Los objetos lejanos producen rayos que llegan a la córnea casi paralelos, mientras los objetos cercanos producen rayos divergentes. La cercanía del objeto aumenta la divergencia incidente y, por tanto, aumenta la potencia ocular requerida para lograr convergencia sobre el mismo punto retiniano.
Grupo 4: Grupo 4: Acomodación mediante músculo ciliar
Cuando la potencia en reposo no basta para rayos divergentes de un objeto cercano, la acomodación cambia la forma del cristalino mediante el músculo ciliar. Ese cambio de forma incrementa la potencia del cristalino y aporta potencia ocular adicional. La demanda de acomodación aumenta al disminuir la distancia del objeto, según la relación cualitativa descrita.
Grupo 5: Grupo 5: Potencia ocular total y ajuste geométrico
La potencia ocular total resulta de la contribución fija de la córnea, la contribución del cristalino en reposo y la potencia adicional de acomodación. Para producir una imagen nítida debe ajustarse conjuntamente a la longitud axial del ojo y a la distancia del objeto. Un desajuste entre potencia requerida y disponible desplaza la convergencia respecto de la retina.
Grupo 6: Grupo 6: Convergencia retiniana, desenfoque y corrección óptica
Si la potencia total hace converger los rayos exactamente sobre la retina, la imagen es nítida; si convergen antes o después, la imagen resulta borrosa. El modelo de córnea, cristalino y acomodación sirve como base para calcular correcciones ópticas. La prescripción, la potencia de una lente intraocular o la remodelación corneal dependen de cuánto debe modificarse el sistema para recuperar la convergencia retiniana.
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