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Modelo Matemático
Descripción
Modelo E4.1 - Invasión tumoral: modelos de reacción-difusión
Una vez estructurada la red semántica, se busca asociar cada objeto a una variable que permita su formulación matemática. Las relaciones entre variables —expresadas en la red semántica como vectores y asociaciones entre objetos— se traducen en ecuaciones que describen el comportamiento. Estas ecuaciones se buscan, en la mayor medida posible, basadas en primeros principios, y no en algoritmos ajustados numéricamente solo para reproducir comportamientos medidos. El resultado es la red lógica del modelo: el conjunto de variables, con sus unidades y rangos, y las ecuaciones que las relacionan.
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Estructura de los Grupos
Descripción
El primer paso consiste en analizar la descripción general del modelo e identificar los distintos aspectos que intervienen en el fenómeno y que deben ser representados. Cada uno de estos aspectos se organiza como un grupo, entendido como una unidad conceptual coherente que describe una parte específica del funcionamiento del modelo.
Cada grupo reúne los objetos o conceptos relevantes para ese aspecto y las relaciones o verbos que describen cómo interactúan, se modifican o dependen unos de otros. De esta manera, cada grupo constituye una parte de la red semántica del modelo, mientras que el conjunto de los grupos permite representar de forma estructurada su funcionamiento global.
La división en grupos facilita además separar mecanismos, condiciones, procesos y resultados que cumplen funciones diferentes dentro del modelo, manteniendo al mismo tiempo las relaciones que existen entre ellos. Los grupos no son, por tanto, componentes aislados: pueden compartir conceptos y establecer relaciones entre sí, formando conjuntamente una única representación semántica del fenómeno.
La imagen anterior ofrece una visión general de los distintos aspectos en que se ha estructurado el modelo. A continuación se presentan los grupos identificados, indicando para cada uno su título y una breve descripción del aspecto del modelo que representa.
Grupo 1: Migración espacial de células tumorales
La invasión tumoral incluye desplazamiento espacial de células tumorales hacia el tejido circundante. La narrativa representa esta migración mediante difusión, que puede resumir movimiento aleatorio o dirigido hacia señales; a mayor capacidad migratoria, mayor dispersión espacial, aunque la fuente no cuantifica coeficientes ni anisotropías.
Grupo 2: Proliferación celular durante la invasión
Las mismas células que migran siguen proliferando. En el modelo de reacción-difusión, la reacción representa este crecimiento local: una mayor proliferación aumenta cualitativamente la densidad celular y refuerza el frente invasivo; la fuente no fija tasa, saturación ni capacidad de carga.
Grupo 3: Acoplamiento reacción-difusión
La combinación simultánea de difusión y reacción produce una dinámica espacio-temporal única: las células se dispersan mientras aumentan en número. El resultado no es solo una población que crece ni solo una nube que se difunde, sino un frente que avanza; la fuente no especifica una forma matemática distinta de la familia reacción-difusión.
Grupo 4: Frente de invasión tipo Fisher-KPP
En condiciones tisulares homogéneas, el modelo produce un frente de invasión que avanza con velocidad aproximadamente constante. La narrativa identifica este comportamiento con la onda de Fisher-Kolmogórov-Petrovsky-Piskunov; la velocidad depende conjuntamente de migración y proliferación, pero no se dan parámetros numéricos de esos procesos.
Grupo 5: Invasión difusa en glioblastoma
En glioblastoma, el frente invasivo se extiende de forma difusa por el cerebro y sigue especialmente los tractos de sustancia blanca. La propagación espacial excede el tejido tumoral visible; la fuente no cuantifica anisotropía, orientación de tractos ni contraste entre sustancia blanca y gris.
Grupo 6: Limitación de la resección quirúrgica
Aunque se reseque todo el tejido visible, pueden quedar células que migraron más allá de los límites visibles o de lo que puede extirparse con seguridad. Una mayor dispersión del frente incrementa cualitativamente esta separación entre tumor visible y extensión microscópica; la fuente no define un umbral de visibilidad ni margen quirúrgico.
Grupo 7: Velocidad del frente y validación por resonancia magnética
En glioblastoma, la velocidad del frente se sitúa narrativamente entre 1 y 10 mm por semana. Puede medirse mediante estudios seriados de resonancia magnética y el mismo modelo reacción-difusión puede predecirla a partir de migración y proliferación, proporcionando una conexión directa entre parámetros del modelo y observación clínica.
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