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Modelo Matemático
Descripción
Modelo A1.1 - Radioterapia externa con fotones
Una vez estructurada la red semántica, se busca asociar cada objeto a una variable que permita su formulación matemática. Las relaciones entre variables —expresadas en la red semántica como vectores y asociaciones entre objetos— se traducen en ecuaciones que describen el comportamiento. Estas ecuaciones se buscan, en la mayor medida posible, basadas en primeros principios, y no en algoritmos ajustados numéricamente solo para reproducir comportamientos medidos. El resultado es la red lógica del modelo: el conjunto de variables, con sus unidades y rangos, y las ecuaciones que las relacionan.
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Estructura de los Grupos
Descripción
El primer paso consiste en analizar la descripción general del modelo e identificar los distintos aspectos que intervienen en el fenómeno y que deben ser representados. Cada uno de estos aspectos se organiza como un grupo, entendido como una unidad conceptual coherente que describe una parte específica del funcionamiento del modelo.
Cada grupo reúne los objetos o conceptos relevantes para ese aspecto y las relaciones o verbos que describen cómo interactúan, se modifican o dependen unos de otros. De esta manera, cada grupo constituye una parte de la red semántica del modelo, mientras que el conjunto de los grupos permite representar de forma estructurada su funcionamiento global.
La división en grupos facilita además separar mecanismos, condiciones, procesos y resultados que cumplen funciones diferentes dentro del modelo, manteniendo al mismo tiempo las relaciones que existen entre ellos. Los grupos no son, por tanto, componentes aislados: pueden compartir conceptos y establecer relaciones entre sí, formando conjuntamente una única representación semántica del fenómeno.
La imagen anterior ofrece una visión general de los distintos aspectos en que se ha estructurado el modelo. A continuación se presentan los grupos identificados, indicando para cada uno su título y una breve descripción del aspecto del modelo que representa.
Grupo 1: Generación del haz de fotones
El acelerador lineal genera un haz de fotones de alta energía que inicia el tratamiento. La energía nominal del haz se sitúa en el rango equivalente de 6 a 18 MV y condiciona su capacidad de penetración; el texto no especifica una ley cuantitativa entre energía nominal y dosis depositada.
Grupo 2: Transporte e interacciones fotón-electrón
Al atravesar el cuerpo, los fotones interactúan con electrones del tejido mediante cesión parcial de energía, dispersión Compton o absorción fotoeléctrica. La combinación local de estas interacciones modifica el transporte de energía y determina cómo se distribuye la dosis punto por punto; la fuente no fija coeficientes, probabilidades ni secciones eficaces.
Grupo 3: Distribución espacial de dosis
La distribución de dosis es el resultado espacial del transporte de la radiación y es el objeto central que las técnicas modernas intentan moldear. La calidad del reparto mejora cuando aumenta la concentración de dosis en el volumen tumoral y disminuye en el tejido sano circundante; el texto describe esta relación cualitativamente, sin una función de mérito explícita.
Grupo 4: Conformación y modulación tecnológica
La evolución desde campos rectangulares simples hacia modulación de intensidad, arcos con modulación dinámica y esquemas de dosis muy altas en pocas fracciones incrementa el control espacial del haz. La variable manipulada es la intensidad/fluencia local y, en técnicas rotacionales, también la dirección angular; mayor capacidad de modulación permite concentrar más dosis en tumor y reducirla en tejido sano, sin una ley funcional única especificada.
Grupo 5: Cálculo directo de dosis por convolución
La dosis en cada punto resulta de combinar el flujo de fotones que llega a ese lugar con un patrón fijo de depósito de energía alrededor de cada interacción. El texto identifica esta combinación como una convolución: al aumentar el flujo local aumenta la contribución de dosis, mientras la forma espacial depende del patrón de depósito; no se especifica el kernel matemático concreto.
Grupo 6: Optimización inversa y control terapéutico
La planificación inversa parte de objetivos de probabilidad de control tumoral y probabilidad de complicación del tejido sano para calcular el flujo de fotones requerido. Ese flujo se reparte segmento por segmento mediante el colimador multiláminas y cierra el ciclo dosis-flujo; la fuente no define la función objetivo, restricciones ni algoritmo de optimización.
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